Lösungsmenge

Wenn du eine mathematische Gleichung löst, suchst du nach Zahlen, die du für die Unbekannte (meistens x ) einsetzen kannst, damit die Gleichung stimmt. Die Lösungsmenge ist einfach die Sammlung aller dieser richtigen Antworten. Du kannst sie dir wie eine Schachtel vorstellen, in die du alle passenden Zahlen hineinlegst. Für die Lösungsmenge benutzt man den Großbuchstaben mathcal{L} . Die gefundenen Lösungen werden in geschweiften Klammern { } aufgeschrieben und meistens der Größe nach geordnet: mathcal{L} = {x 1; x 2 } mathcal{L} : Symbol für die Lösungsmenge { dots } : Die Mengenschreibweise (geschweifte Klammern) x 1, x 2 : Die einzelnen Lösungen (durch ein Semikolon `;` getrennt) Gibt es überhaupt keine Lösung, schreibt man: mathcal{L} = emptyset (leere Menge) Hier siehst du ein Beispiel für die Lösungsmenge der Gleichung x^2 + 3x = 0 auf einem Zahlenstrahl eingezeichnet: Einfache quadratische Gleichung Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: x^2 - 9 = 0 Lösung: 1. Bringe die -9 auf die andere Seite, indem du +9 rechnest: x^2 = 9 2. Ziehe nun die Quadratwurzel. Achtung: Es gibt eine positive und eine negative Zahl, die hoch zwei genommen 9 ergibt: x 1 = 3 quad text{und} quad x 2 = -3 3. Schreibe die Lösungsmenge auf. Wir ordnen die Zahlen vom kleinsten zum größten Wert: mathcal{L} = {-3; 3 } Gleichungen der Form x^2 + bx = 0 (Ausklammern) Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: x^2 + 4x = 0 Lösung: 1. Da in beiden Teilen ein x steckt, können wir ein x ausklammern: x cdot