Lineare Gleichungssysteme

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Verfahren zum Lösen von LGS: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
2. Additionsverfahren üben: Löse das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren: $I: \quad 3x + 2y = 11$ $II: \quad -3x + 5y = 3$ Gib den y-Wert des Schnittpunkts an.
3. Gleichsetzungsverfahren nutzen: Gegeben sind die beiden Geradengleichungen: $y = 2x - 1$ $y = -x + 5$ Welches der folgenden Gleichungssysteme entsteht, wenn man diese beiden Geradengleichungen mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens zusammenführt?
4. Existenz eines Schnittpunkts: Der Schnittpunkt (x|y) der Geraden $g_1: y = 2x - 3$ und $g_2: y = 2x + 1$ existiert.
5. Additionsverfahren: Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren und gib die $y$-Koordinate der Lösung an: $$I. \qquad 2x + 3y = 7$$ $$II. \qquad 4x - 3y = 5$$
6. Einsetzungsverfahren: Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren und gib den Wert für $x$ an: $$I. \qquad y = 2x - 3$$ $$II. \qquad 3x + 2y = 8$$
7. Schnittpunkt zweier Geraden: Zwei Geraden sind durch die Gleichungen $y = 3x - 1$ und $y = -x + 7$ gegeben. Bestimme die $x$-Koordinate des Schnittpunktes.

Wichtige Begriffe

Additionsverfahren

Es geht darum, ein **[[lineares Gleichungssystem]]** (LGS) zu lösen, also die Werte für die Variablen zu finden, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Beim **Additionsverfahren** ist der Plan,

Einsetzungsverfahren

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (zum Beispiel $x$ und $y$). Dein Ziel ist es, das eine Zahlenpaar $(x|y)$ zu finden, welches **beide** Gleich

Gleichsetzungsverfahren

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten, zum Beispiel $x$ und $y$. Das Ziel ist es, das eine Zahlenpaar $(x|y)$ zu finden, das beide Gleichun

Lösungsmenge

Wenn du eine mathematische Gleichung löst, suchst du nach Zahlen, die du für die Unbekannte (meistens $x$) einsetzen kannst, damit die Gleichung stimmt. Die **Lösungsmenge** ist einfach die Sammlung a

Schnittpunkt zweier Geraden

Um den Schnittpunkt zu berechnen setzen wir die beiden Geraden einfach gleich: Beispiel: Hier erstmal zwei Geraden g : x → = ( 1 0 − 3 ) + t ⋅ ( − 2 1 4 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeB

Lineares Gleichungssystem

Bei einer Gleichung haben wir eben nur eine Gleichung. Bei einem **linearen Gleichungssystem** (kurz: **LGS**) sind es einfach mehrere lineare Gleichungen, die zusammengehören. Das Ziel ist es, Zahlen

Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung

Worum geht's hier? Stell dir vor, du hast zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten (z.B. $x$ und $y$). Wenn dieses **lineare Gleichungssystem (LGS)** eine **eindeutige Lösung** hat, bedeutet das,