EXTRA: Quadratische Gleichungen grafisch lösen

Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Quadratische Gleichungen und Nullstellen: Um die $x$-Werte zu finden, für die eine Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$ den Wert $0$ annimmt, löst man die zugehörige {{1}} $ax^2 + bx + c = 0$. Die $x$-Werte an dieser Stelle sind die {{2}} des Funktionsgraphen mit der
  2. Quadratische Gleichung lösen: Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Um die Nullstellen dieser quadratischen Funktion zu finden, kannst du die {{1}} anwenden. Hierbei sind $a=1$, $b=-4$ und $c=3$. Die Nullstellen sind {{2}} und {{3}}.
  3. Eigenschaften der Normalparabel: Welche der folgenden Aussagen über die Normalparabel $y=x^2$ ist wahr?
  4. Begriffe quadratische Funktion: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.

Wichtige Begriffe

Quadratische Gleichung
Eine quadratische Gleichung hilft dir dabei, unbekannte Zahlen zu finden, die mit sich selbst multipliziert werden. Du begegnest ihnen oft, wenn du Flächen berechnest (zum Beispiel: „Wie lang muss die
Normalparabel
Die **Normalparabel** ist der grundlegendste Graph in der Welt der quadratischen Funktionen. Du kannst sie dir wie eine perfekt geschwungene, u-förmige Kurve vorstellen, die nach oben offen ist. Sie h
Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden
Wir wollen herausfinden, wo sich eine Parabel und eine Gerade treffen – also welche gemeinsamen Punkte sie besitzen. Das ist in der Praxis überall dort wichtig, wo sich zwei Entwicklungen überschneide
Schnittpunkt mit der x-Achse
Worum geht's hier? Wir wollen die Stellen finden, an denen der Graph einer Funktion die $x$-Achse schneidet oder berührt. Stell dir vor, der Graph ist das Höhenprofil einer Achterbahn: Die Schnittpunk
Funktionsgraph
Stell dir vor, eine Funktion ist wie eine "Berechnungsmaschine": Du wirfst einen $x$-Wert hinein, und die Maschine spuckt nach einer festen Regel den passenden $y$-Wert aus. Der **Funktionsgraph** (of
Wertetabelle
Eine Wertetabelle ist eine übersichtliche Zusammenstellung von Zahlenpaaren. Sie zeigt dir auf einen Blick, welcher Ausgangswert ($x$) zu welchem Ergebniswert ($y$ bzw. $f(x)$) führt, wenn du eine bes