Bruchgleichungen und quadratische Gleichungen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Rein quadratische Gleichung lösen: Löse die folgende rein quadratische Gleichung: $$4x^2 - 100 = 0$$
2. Quadratische Gleichung erkennen: Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?
3. Begriffe Quadratische Gleichung: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Anzahl der Lösungen bestimmen: Bestimme die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung $x^2 - 6x + 9 = 0$ mithilfe der Diskriminante.

Wichtige Begriffe

Rein quadratische Gleichungen

Rein quadratische Gleichungen sind Gleichungen in denen die Variable x nur quadratisch vorkommt. Allgemeine Form: a x 2 − c = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbdfg

Bruchgleichungen

Eine **Bruchgleichung** ist eine Gleichung, bei der die gesuchte Variable (meistens $x$) im Nenner mindestens eines Bruches steht. Beim Lösen von Bruchgleichungen müssen wir besonders aufmerksam sein:

Diskriminante

Die **Diskriminante** ist ein extrem praktisches Werkzeug, wenn du quadratische Gleichungen lösen willst. Sie verrät dir blitzschnell, wie viele Lösungen eine Gleichung überhaupt hat – und zwar **bevo

Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung hilft dir dabei, unbekannte Zahlen zu finden, die mit sich selbst multipliziert werden. Du begegnest ihnen oft, wenn du Flächen berechnest (zum Beispiel: „Wie lang muss die

PQ-Formel

Die **pq-Formel** ist ein wichtiges Werkzeug, um quadratische Gleichungen zu lösen. Wenn du die **Nullstellen** einer quadratischen Funktion berechnen möchtest – also die Stellen, an denen der Graph d

Quadratische Ergänzung

Mit der **quadratischen Ergänzung** kannst du einen quadratischen Term (wie $x^2 + px$) so umformen, dass du eine binomische Formel rückwärts anwenden kannst. Das hilft dir im Schulalltag vor allem be