Quadratische Gleichungen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Anzahl Lösungen bestimmen: Bestimme anhand der Diskriminante, wie viele Lösungen die Gleichungen haben. a) $(x - 2)^2 + 4 = 0$ b) $(x + 4)^2 = 5$ c) $(x - 3)^2 = 0$
2. Quadratische Gleichungen lösen: Ordne den Gleichungen die richtigen Lösungen zu: a) $x^2 = 196$ b) $3x^2 - 108 = 0$ c) $4x^2 + 64 = 0$ d) $-x^2 = -1$ e) $2x^2 = 0$ Welche der folgenden Lösungsmöglichkeiten ist die richtige?
3. Quadratische Ergänzung bestimmen: Berechne die Lösung der gegebenen Gleichung durch quadratische Ergänzung: $$3x^2 + 9x - 12 = 0$$ Trage die quadratische Ergänzung $z$ als Dezimalzahl ein.
4. Anzahl der Lösungen bestimmen: Berechne die Lösungen der folgenden Gleichung: $$2x^2 + 4x - 30 = 0$$ Trage die Anzahl der Lösungen dieser quadratischen Gleichung ein.

Wichtige Begriffe

ABC-Formel

Wenn wir eine quadratische Gleichung auflösen möchten, hilft uns die ABC-Formel. Sie ist speziell für Gleichungen gedacht, die folgende Form haben: $ax^2 + bx + c = 0$. Für eine quadratische Gleichung

Gemischt quadratische Gleichungen

Eine **gemischt quadratische Gleichung** enthält die gesuchte Variable $x$ sowohl mit der Hochzahl 2 ($x^2$) als auch als einfaches $x$ (linear). Unser Ziel ist es, alle Werte für $x$ zu berechnen, di

PQ-Formel

Die **pq-Formel** ist ein wichtiges Werkzeug, um quadratische Gleichungen zu lösen. Wenn du die **Nullstellen** einer quadratischen Funktion berechnen möchtest – also die Stellen, an denen der Graph d

Rein quadratische Gleichungen

Rein quadratische Gleichungen sind Gleichungen in denen die Variable x nur quadratisch vorkommt. Allgemeine Form: a x 2 − c = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbdfg

Erklärvideos

• Quadratische Gleichungen lösen (mit Beispielen)
• Pq-Formel – Quadratische Gleichungen lösen
• Quadratische Ergänzung - Einfach erklärt