Lineares Gleichungssystem

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Anzahl der Lösungen für LGS: Löse das hier angegebene Gleichungssystem durch das Gleichsetzungsverfahren. Wie viele Lösungen gibt es? Wähle die entsprechende Option aus, wobei $0$ für keine Lösung, $1$ für eine Lösung und $2$ für unendlich viele Lös
2. Gleichungssystem lösen nach x₂: Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren: $$\begin{matrix} 3x_1 + 7x_2 = 37 \\ 4x_1 - 2x_2 = 4 \end{matrix}$$ Welche Lösung erhältst du für $x_2$?
3. Produktionskosten Tisch t1: Ein Unternehmen produziert zwei verschiedene Tische, $t_1$ und $t_2$. Ein neuer Angestellter bekommt die Aufgabe, herauszufinden, was die Produktion eines Tisches $t_1$ und was die Produktion eines Tisches $t_2$ kostet.
4. Lineares Gleichungssystem lösen: Lösen Sie das lineare Gleichungssystem: $$y = -2x - 3$$ $$2y = -8x + 6$$ Tragen Sie die Lösung für $y$ ein.
5. Wert für x₁ bestimmen: Löse das hier angegebene Gleichungssystem durch das Additionsverfahren. Welchen Wert erhältst du für $x_1$? Rundet den Wert auf zwei Dezimalstellen genau. $$ -2x_1 + 4x_2 = 14 $$ $$ 2x_1 + 7x_2 = 41 $$
6. Lineares Gleichungssystem x: Lösen Sie das folgende Gleichungssystem: $$6x + 12y = 30$$ $$9x + 9y = 27$$ Tragen Sie die Lösung für $x$ ein.
7. Gleichungssystem lösen: Löse das hier angegebene Gleichungssystem durch das Gleichsetzungsverfahren. Welchen Wert erhältst du für $x_1$? Runde das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen. $$ x_1 + 2x_2 = 5 $$ $$ x_1 - 3x_2 = -5 $$
8. Maschinenlaufzeit bestimmen: Zur Produktion von neuen Smartphones werden zwei Maschinen verwendet. Sie haben die Laufzeiten $m_1$ und $m_2$. Bestimme anhand der folgenden Angaben die Laufzeiten der Maschinen: Die Laufzeit von Maschine 1 beträgt eine
9. Gleichungssystem lösen: Löse das hier angegebene Gleichungssystem durch das Einsetzungsverfahren. Welchen Wert erhältst du für $x_2$? Trage diesen Wert auf zwei Dezimalen gerundet ein. $$ x_2 = 3x_1 - 11 $$ $$ 4x_1 + 2x_2 = 58 $$
10. Anzahl der Lösungen bestimmen: Löse das hier angegebene Gleichungssystem durch das Einsetzungsverfahren. Wie viele Lösungen hat es? Wenn das Gleichungssystem keine Lösung hat, tippe eine $0$ in das Lösungsfeld, wenn es eine Lösung hat eine $1$ und wen
11. Lösungsanzahl Gleichungssystem: Löse das hier angegebene Gleichungssystem durch das Additionsverfahren: $$ \begin{array}{rcl} 3 x_1 - 4 x_2 &=& 9 \\ -6 x_1 + 8 x_2 &=& 18 \end{array} $$ Wie viele Lösungen gibt es? Gib $0$ ein, wenn das Gleichungssystem
12. Taschengeld Moritz: Max und Moritz vergleichen ihr Taschengeld. Zieht man vom Taschengeld von Max das Taschengeld von Moritz ab, bleiben $30 \text{ Euro}$ übrig. Würde Max sein Taschengeld von zwei Monaten und Moritz sein Taschengeld von vi

Wichtige Begriffe

Additionsverfahren

Es geht darum, ein **[[lineares Gleichungssystem]]** (LGS) zu lösen, also die Werte für die Variablen zu finden, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Beim **Additionsverfahren** ist der Plan,

Gleichungssystem mit einer Variable

Worum geht es hier? Oft haben wir zwei Gleichungen, zum Beispiel für zwei Geraden, und wollen wissen, wo sie sich treffen. Wenn wir diese beiden Gleichungen zusammensetzen, um den Schnittpunkt zu find

Einsetzungsverfahren

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (zum Beispiel $x$ und $y$). Dein Ziel ist es, das eine Zahlenpaar $(x|y)$ zu finden, welches **beide** Gleich

Gleichsetzungsverfahren

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten, zum Beispiel $x$ und $y$. Das Ziel ist es, das eine Zahlenpaar $(x|y)$ zu finden, das beide Gleichun

Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung

Worum geht's hier? Stell dir vor, du hast zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten (z.B. $x$ und $y$). Wenn dieses **lineare Gleichungssystem (LGS)** eine **eindeutige Lösung** hat, bedeutet das,

Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen

Manchmal hat ein lineares Gleichungssystem nicht nur eine einzige Lösung, sondern unendlich viele. Worum geht's hier? Es geht darum zu erkennen, wann dieser Fall eintritt und wie wir die unendliche Lö

Gleichungssystem ohne Lösung

Manchmal hat ein lineares Gleichungssystem (LGS) einfach **keine Lösung**. Das bedeutet, dass es kein Zahlenpaar $(x|y)$ gibt, das beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt. Die Gleichungen widersprechen

Erklärvideos

• Quadratische Gleichungen lösen (mit Beispielen)
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