Kosinus

Mit dem Kosinus (abgekürzt cos ) kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck ganz einfach zwischen Winkeln und Seitenlängen hin- und herrechnen. Wenn du einen Winkel und eine bestimmte Seite kennst, kannst du eine andere fehlende Seite berechnen. Er ist eines der drei wichtigsten Werkzeuge in der Trigonometrie (Dreiecksrechnung) neben dem Sinus und dem Tangens. In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt für den Kosinus eines Winkels: cos( alpha) = frac{ text{Ankathete}}{ text{Hypotenuse}} Die Hypotenuse ist immer die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck. Sie liegt direkt gegenüber vom rechten Winkel. Die Ankathete ist die Kathete, die direkt am betrachteten Winkel alpha anliegt (daher „ An kathete“). Beispiel 1: Eine Seite berechnen In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse c = 10 text{ cm} lang. Der Winkel alpha beträgt 60^ circ . Wie lang ist die Ankathete b ? Lösung: 1. Schnapp dir die Formel: cos( alpha) = frac{ text{Ankathete}}{ text{Hypotenuse}} 2. Setze die bekannten Werte ein: cos(60^ circ) = frac{b}{10 text{ cm}} 3. Stelle die Formel nach b um, indem du beide Seiten mit 10 multiplizierst: b = 10 cdot cos(60^ circ) 4. Tippe cos(60^ circ) in deinen Taschenrechner ein. Der Wert ist exakt 0{,}5 : b = 10 cdot 0{,}5 = 5 text{ cm} Die Ankathete b ist also genau 5 text{ cm} lang. Beispiel 2: Einen Winkel berechnen Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse von 10 text{ cm} und einer Ankathete von 6 text{ cm} . Wie groß ist der Winkel alpha ? Lösung: 1. Setze