Faktorisieren

Beim Faktorisieren (oft auch Ausklammern genannt) verwandelst du eine Summe oder eine Differenz in ein Produkt. Du suchst nach gemeinsamen Faktoren in den einzelnen Summanden und ziehst diese vor eine Klammer. Das Faktorisieren ist das Gegenstück zum Ausmultiplizieren. Es hilft dir dabei, komplizierte Terme zu vereinfachen, Brüche zu kürzen und Gleichungen (vor allem quadratische Gleichungen mit dem Satz vom Nullprodukt ) elegant zu lösen. Die mathematische Grundlage ist das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz), rückwärts angewendet: a cdot b + a cdot c = a cdot (b + c) a ist der gemeinsame Faktor , der in allen Summanden steckt. Er wird vor die Klammer geschrieben. b und c sind die „Reste“, die übrig bleiben, wenn du die Summanden durch a teilst. Sie kommen in die Klammer. Visualisiert als Flächeninhalt eines Rechtecks wird dieses Prinzip sofort klar: Die Gesamtfläche ist das Produkt aus der Breite a und der Gesamtlänge (b+c) . Sie ist genauso groß wie die Summe der beiden Teilflächen a cdot b und a cdot c . Einfaches Ausklammern von Zahlen Gegeben ist der Term: 3x + 3y Beide Summanden enthalten die Zahl 3 als Faktor. Wir können die 3 also vor die Klammer ziehen: 3x + 3y = 3 cdot (x + y) Probe durch Ausmultiplizieren: 3 cdot x + 3 cdot y = 3x + 3y . Stimmt! Faktorisieren durch Gruppieren (Klammern ausklammern) Manchmal kannst du in Teilgruppen ausklammern, um im nächsten Schritt einen ganz neuen, gemeinsamen Klammerausdruck zu erhalten: ax + ay + bx + by 1. Gruppenweise aus

title: Faktorisieren als Flächenzerlegung
rect: 0,0,10,4, label: "a · (b+c)", fill: #fde68a
rect: 0,0,6,4, label: "a · b", fill: #dbeafe
rect: 6,0,4,4, label: "a · c", fill: #fee2e2
label: 0,-0.5, "a", anchor: middle,left
label: 3,4.5, "b", anchor: middle,top
label: 8,4.5, "c", anchor: middle,top
brace: 0,4.2, 6,4.2
brace: 6,4.2, 10,4.2