Basis

Worum geht's hier eigentlich? Wenn wir in der Mathematik eine Zahl mehrmals mit sich selbst multiplizieren wollen, benutzen wir dafür eine Abkürzung: die Potenzschreibweise. Eine Potenz besteht immer aus zwei Teilen. Einer davon ist die Basis . Die Basis (manchmal auch Grundzahl genannt) ist bei einer Potenz die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird. Sie ist quasi das Fundament der ganzen Potenz. Die allgemeine Form einer Potenz sieht so aus: a^n Dabei gilt: a ist die Basis . n ist der Exponent (oder die Hochzahl). Die Formel bedeutet: "Nimm die Basis a und multipliziere sie so oft mit sich selbst, wie der Exponent n angibt." a^n = underbrace{a cdot a cdot a cdot dots cdot a} {n text{-mal}} Wir starten direkt mit einem einfachen Beispiel: 2^3 Hier ist die Basis die 2 . Der Exponent ist die 3. Das bedeutet, wir rechnen: 2^3 = 2 cdot 2 cdot 2 = 8 Du kannst dir das auch gut mit einem Würfel vorstellen. Ein Würfel mit der Kantenlänge 2 cm hat ein Volumen von 2^3 = 8 cm³. Was passiert, wenn die Basis eine negative Zahl ist? Schauen wir uns das mal an: (-5)^2 Hier ist die Basis die -5 . Wichtig sind die Klammern! Sie sagen uns, dass das Minuszeichen zur Basis gehört. Wir rechnen also: (-5)^2 = (-5) cdot (-5) = 25 Achtung: Ohne Klammern würde dort stehen -5^2 . Hier wäre die Basis nur die 5 , und das Minuszeichen käme erst am Ende dazu: -5^2 = -(5 cdot 5) = -25 Du siehst also, die Klammern machen einen großen Unterschied! In einer Prüfung könnte eine Aufgabe so aussehen: Bere