Die Ableitung von Potenzfunktionen - Potenzregel

Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Potenzregel: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
  2. Potenzregel anwenden: Ist die Aussage "Die Ableitung der Funktion $f(x) = x^5$ ist $f'(x)=5x^4$." wahr oder falsch?
  3. Potenz- und Faktorregel: Gib die Ableitung der Funktion $f(x) = 3x^4$ an.
  4. Ableitung Potenzfunktion: Welche der folgenden Funktionen ist die korrekte Ableitung von $f(x) = \frac{1}{2}x^6$?
  5. Potenz- und Faktorregel: Wie lautet die Ableitungsfunktion $f'(x)$ der Funktion $f(x) = 7x^4$?
  6. Verständnis der Regeln: Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung von Potenzfunktionen ist/sind wahr?
  7. Ableitung negativer Exponenten: Berechne die Ableitung der Funktion $g(x) = -5x^{-3}$. Gib die Ableitung als vollständig vereinfachten Term an.

Wichtige Begriffe

Basis
Worum geht's hier eigentlich? Wenn wir in der Mathematik eine Zahl mehrmals mit sich selbst multiplizieren wollen, benutzen wir dafür eine Abkürzung: die Potenzschreibweise. Eine Potenz besteht immer
Potenzregel: Ableitung
Mit der **Potenzregel** lassen sich Funktionen der Form $f(x) = x^n$ (sogenannte Potenzfunktionen) extrem schnell ableiten. Die Ableitung $f'(x)$ gibt dir die Steigung des Funktionsgraphen an einer be
Exponent
Wenn du dieselbe Zahl mehrmals mit sich selbst multiplizieren möchtest, kannst du diese Rechnung als Potenz abkürzen. Der **Exponent** (oft auch **Hochzahl** genannt) steht hochgestellt rechts an der
Ableitungsfunktion
Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad einen Hügel hinauf und wieder hinunter. An jeder Stelle ist der Weg unterschiedlich steil. Wenn du wissen willst, wie steil dein Weg genau an einer bestimmten
Faktorregel: Ableitung
Worum geht's? Die Faktorregel ist eine der grundlegenden Ableitungsregeln. Wir brauchen sie immer dann, wenn eine Funktion einen konstanten Faktor besitzt, also eine feste Zahl, die mit einem variable
Potenzfunktion
Eine Potenzfunktion ist eine mathematische Funktion, bei der die veränderbare Variable $x$ in der Basis steht und mit einer festen Zahl (dem Exponenten) hochgenommen wird – zum Beispiel $f(x) = x^2$ o