Potenzen mit einer rationalen Zahl als Exponent

Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Wurzel als Potenz beschreiben: Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Umwandlung einer Wurzel in eine Potenz mit rationalem Exponenten korrekt?
  2. Potenzschreibweise ergänzen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
  3. Wahr oder Falsch: Potenzen: Ist die folgende Aussage wahr oder falsch? Der Term $4^{1/2}$ ist gleichbedeutend mit $\sqrt{4}$ und ergibt den Wert $2$.
  4. Potenzschreibweise der Wurzel: Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $\sqrt[5]{x^3}$?
  5. Wert einer Potenz berechnen: Berechne den Wert von $8^{2/3}$ ohne Taschenrechner.
  6. Potenzgesetze anwenden: Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: Die Aussage $(x^{1/2})^4 = x^2$ ist wahr für alle $x \ge 0$.

Wichtige Begriffe

Basis
Worum geht's hier eigentlich? Wenn wir in der Mathematik eine Zahl mehrmals mit sich selbst multiplizieren wollen, benutzen wir dafür eine Abkürzung: die Potenzschreibweise. Eine Potenz besteht immer
Rationale Zahl
Hast du dich schon einmal gefragt, wie man Zahlen nennt, die zwischen den ganzen Zahlen auf dem Zahlenstrahl liegen? Das sind die **rationalen Zahlen**! Du nutzt sie immer dann, wenn du eine Pizza tei
Wurzel als Potenz
Worum geht's? Manchmal ist es nötig oder auch praktischer, eine Wurzel als Potenz umzuschreiben oder auch mal anders herum. Wir schauen uns also an, wie man eine Potenz in eine Wurzel umwandeln kann u
Radikand
Wenn du eine Wurzel berechnest, begegnen dir verschiedene mathematische Fachbegriffe. Der **Radikand** ist ganz einfach die Zahl oder der Rechenausdruck, der **unter** dem Wurzelzeichen steht. Du benö
Potenz
Musstest du schon einmal einen riesigen Rechenausdruck wie $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ aufschreiben? Das ist ganz schön mühsam! In der Mathematik gibt es dafür eine praktische
Exponent
Wenn du dieselbe Zahl mehrmals mit sich selbst multiplizieren möchtest, kannst du diese Rechnung als Potenz abkürzen. Der **Exponent** (oft auch **Hochzahl** genannt) steht hochgestellt rechts an der