Tangente

Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad einen Hügel hinauf. Die Tangente ist wie eine gerade Linie, die den Hügel genau an der Stelle berührt, an der sich dein Reifen gerade befindet. Sie hat in diesem Moment exakt dieselbe Steigung wie der Hügel selbst und zeigt dir an, wie steil es genau an diesem einzigen Punkt nach oben (oder unten) geht. Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in einem Berührpunkt B(x B | y B) berührt. An diesem Punkt haben die Kurve und die Tangente die exakt gleiche Steigung. Da die Tangente eine gerade Linie ist, lautet ihre Funktionsgleichung wie bei jeder linearen Funktion: t(x) = m cdot x + c Dabei ist: t(x) die Funktionsgleichung der Tangente. m die Steigung der Tangente (und des Graphen im Berührpunkt). x die Stelle auf der x-Achse. c der y-Achsenabschnitt , also der Punkt, an dem die Tangente die y-Achse schneidet. Hinweis für die Mittelstufe: Um die genaue Steigung m an einer Kurve zu berechnen, nutzt man in der Oberstufe die Ableitung. In der Mittelstufe ist die Steigung m entweder in der Aufgabe vorgegeben oder du kannst sie direkt aus einer Zeichnung mithilfe eines Steigungsdreiecks ablesen. Hier starten wir mit einem Beispiel, bei dem die Steigung bereits direkt vorgegeben ist. Aufgabe: Ein Funktionsgraph wird an der Stelle x=1 von einer Tangente berührt. Der Berührpunkt ist P(1|2) und die Steigung der Tangente beträgt m=3 . Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente. Vorgehen: 1. Schreibe die allgemeine Geradengleichun