GFS-Thema: Der Brennpunkt einer Parabel

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Parabelgleichung Scheitel Ursprung: Was ist die allgemeine Gleichung einer nach oben geöffneten Parabel mit dem Scheitel im Ursprung $(0|0)$?
2. Definition Brennpunkt einer Parabel: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Brennpunktabstand berechnen: Bei einer Parabel der Form $y = ax^2$ liegt der Brennpunkt $F$ bei $F(0|f)$ und die Leitlinie $l$ hat die Gleichung $y = -f$. Der Abstand eines beliebigen Punktes $P(x|y)$ auf der Parabel zum Brennpunkt und zur Leitlinie
4. Definition Leitlinie: Die Leitlinie einer Parabel ist eine Linie, die für alle Punkte auf der Parabel den gleichen Abstand zum Brennpunkt wie zur Leitlinie selbst aufweist.
5. Abstand zur Leitlinie: Eine Parabel ist definiert als die Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt, dem Brennpunkt $F(0|p)$, und einer festen Geraden, der Leitlinie $l: y = -p$, den gleichen Abstand haben. Welchen Abstand hat ein Punkt $
6. Parabelgleichung & Brennpunkt: Eine Parabel $y = ax^2$ mit Scheitel im Ursprung hat den Brennpunkt $F(0|2)$. Bestimme die Gleichung der Parabel.
7. Definition des Brennpunkts: Wähle die korrekte Definition des Brennpunkts einer Parabel aus den folgenden Aussagen. ```plot range: [-4,4] f(x) = 0.25*x^2 point: (0,1), label: F vline: y=-1, dashed: true, label: l point: (-3,2.25), label: P point: (

Wichtige Begriffe

Quadratische Funktionen (Parabeln)

### Worum geht es? Quadratische Funktionen begegnen dir überall im Alltag! Wenn du einen Basketball in den Korb wirfst, Wasser aus einem Springbrunnen spritzt oder ein Skateboarder durch eine Halfpipe

Scheitel einer Parabel

Die nicht verschobene Normalparabel f ( x ) = x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfg

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Der Begriff **Abstand** beschreibt, wie weit zwei Dinge voneinander entfernt sind. Auf dem [[Zahlenstrahl]] zeigt dir der Abstand, wie viele Schritte du von einer Zahl zur anderen gehen musst. Das hil

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