Streckungsfaktor

Der Streckungsfaktor (oft mit dem Buchstaben k abgekürzt) gibt an, wie stark eine geometrische Figur bei einer Streckung vergrößert oder verkleinert wird. Wenn du ein Foto auf deinem Smartphone mit zwei Fingern größer ziehst oder verkleinerst, nutzt du genau dieses Prinzip! Die Größe der Figur verändert sich, aber ihre Form bleibt völlig identisch – die Figuren sind zueinander ähnlich . Wenn du eine Originallänge mit dem Streckungsfaktor k multiplizierst, erhältst du die Länge der neuen, gestreckten Figur: text{Bildlänge} = k cdot text{Originallänge} Um den Streckungsfaktor k zu berechnen, teilst du die neue Länge durch die ursprüngliche Länge des Originals: k = frac{ text{Bildlänge}}{ text{Originallänge}} Für den Faktor k gilt: Ist k 1 , wird die Figur vergrößert . Ist 0 Ein einfaches Rechteck mit der Breite a = 4 text{ cm} soll mit dem Streckungsfaktor k = 3 vergrößert werden. Wie breit ist das neue Rechteck? Rechnung: text{Neue Breite } a' = k cdot a = 3 cdot 4 text{ cm} = 12 text{ cm} Das neue Rechteck hat eine Breite von 12 text{ cm} . Ein großes Dreieck mit einer Seitenlänge von 8 text{ cm} wird auf ein kleineres, ähnliches Dreieck mit der entsprechenden Seitenlänge von 2 text{ cm} verkleinert. Welcher Streckungsfaktor k liegt vor? Rechnung: k = frac{ text{Bildlänge}}{ text{Originallänge}} = frac{2 text{ cm}}{8 text{ cm}} = frac{2}{8} = 0,25 Da 0,25 kleiner als 1 ist, handelt es sich um eine Verkleinerung. Der Streckungsfaktor beträgt k = 0,25 (oder als Bruch frac{1}{4}