Ähnlichkeit

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Ähnliche Dreiecke erkennen: Zwei ähnliche Dreiecke haben dieselben...
2. Seitenlänge berechnen: Eine kleine Seite und eine große Seite stehen im Verhältnis von $1:3$. Wenn die kleine Seite $4 \text{ cm}$ lang ist, wie lang ist dann die große Seite in cm?
3. Strahlensatz nutzen: Beim Strahlensatz gilt: $$\frac{a}{b} = \frac{5}{2}$$ Wenn $a = 15$ ist, welchen Wert hat $b$?
4. Ähnliche Dreiecke: Zwei Dreiecke sind ähnlich. Das erste Dreieck hat Seitenlängen von $3\text{ cm}$, $4\text{ cm}$ und $5\text{ cm}$. Das zweite Dreieck hat eine kürzeste Seite von $6\text{ cm}$. Welche Länge hat die längste Seite des zwei
5. Aussagen zu Ähnlichkeit: Welche der folgenden Aussagen über ähnliche Figuren ist wahr?
6. Aussage zum Strahlensatz vervollständigen: Wenn in der Abbildung der Scheitel der Strahlen das ________ ist und die Geraden parallel sind, dann verhalten sich die Abschnitte auf den Strahlen ________ zueinander.
7. Volumen bei Ähnlichkeit: Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, verwendest du die Formel $V = a^3$. Zwei Würfel sind immer zueinander ähnlich. Wenn der kleinere Würfel die Kantenlänge $a_1=2\text{ cm}$ und der größere Würfel die Kantenlänge
8. Seitenlänge ähnlicher Dreiecke: Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich. Das erste Dreieck hat Seitenlängen $a_1 = 4\text{ cm}$, $b_1 = 6\text{ cm}$ und $c_1 = 8\text{ cm}$. Das zweite Dreieck hat die längste Seite $c_2 = 12\text{ cm}$. Berechne die Läng
9. Ähnlichkeitsfaktor gesucht: Ein Rechteck mit den Seitenlängen $l_1 = 16\text{ cm}$ und $b_1 = 12\text{ cm}$ soll zu einem ähnlichen Rechteck $R_2$ vergrößert werden, dessen Flächeninhalt $A_2 = 432\text{ cm}^2$ beträgt. Gib den Ähnlichkeitsfaktor $
10. Aussagen zu Ähnlichkeit: Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt, wenn zwei geometrische Figuren zueinander ähnlich sind?
11. Streckung einer Strecke: Gegeben ist eine Strecke $\overline{AB}$ mit der Länge $10\text{ cm}$. Diese Strecke soll vom Streckungszentrum $Z$ aus mit dem Streckungsfaktor $k = 0.8$ zur Strecke $\overline{A'B'}$ gestreckt werden. Wie lang ist die
12. Lückentext: Strahlensatz: Ergänze die Lücken zum Strahlensatz.

Wichtige Begriffe

Bildfigur

Wenn du in der Geometrie eine Figur verschiebst, drehst, spiegelst oder vergrößerst, entsteht eine neue Figur. Diese neu entstandene Figur nennst du **Bildfigur** (oder einfach Bild). Die Ausgangsfigu

Streckungsfaktor

Der **Streckungsfaktor** (oft mit dem Buchstaben $k$ abgekürzt) gibt an, wie stark eine geometrische Figur bei einer Streckung vergrößert oder verkleinert wird. Wenn du ein Foto auf deinem Smartphone

Ähnlichkeitsfaktor

Wenn du eine Figur kopierst und dabei gleichmäßig vergrößerst oder verkleinerst, entstehen **ähnliche Figuren**. Sie haben dieselbe Form, sind aber unterschiedlich groß. Der **Ähnlichkeitsfaktor** (of

Seitenverhältnis

Das **Seitenverhältnis** beschreibt das Verhältnis zwischen zwei Seitenlängen einer geometrischen Figur – meistens eines Rechtecks. Du kennst diesen Begriff bestimmt aus dem Alltag, zum Beispiel von B

Strahlensatz

Mit den **Strahlensätzen** kannst du unbekannte Streckenlängen berechnen, die sich nicht direkt messen lassen – zum Beispiel die Höhe eines hohen Baumes, die Breite eines Flusses oder die Entfernung z

Streckungszentrum

Hast du dich schon mal gefragt, wie ein Beamer ein Bild an die Wand projiziert? Das Bild wird größer, verliert aber nicht seine Form. Das Geheimnis dahinter ist die **zentrische Streckung**. Das **Str