Die Scheitelform der Parabelgleichung

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Gleichung aus Scheitelpunkt: Eine Parabel hat den Scheitelpunkt $S(2|-4)$ und ist eine nach oben geöffnete Normalparabel. Wie lautet ihre Gleichung in Scheitelform?
2. Merkmale der Scheitelform: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Eigenschaften der Parabel (MC): Die Parabel $y = -(x+1)^2 + 2$ ist gegenüber der Normalparabel 1. nach unten geöffnet. 2. um 1 Einheit nach rechts verschoben. 3. um 2 Einheiten nach oben verschoben.
4. Parabelgleichung aus Scheitelpunkt: Eine Parabel hat den Scheitelpunkt $S(3|2)$ und ist nach unten geöffnet. Der Streckungsfaktor $a$ beträgt $-0,5$. Gib die Gleichung der Parabel in Scheitelform an.

Wichtige Begriffe

Verschiebung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach oben oder unten verschieben möchtest, hebst du ihn als Ganzes an oder senkst ihn ab. Die Form des Graphen bleibt dabei völlig unverändert –

Scheitel einer Parabel

Die nicht verschobene Normalparabel f ( x ) = x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfg

Parabel in Scheitelform

Eine parabel ist in Scheitelform , wenn sie so aussieht: f ( x ) = a ⋅ ( x − x s ) 2 + c MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2Da

Normalparabel

Die **Normalparabel** ist der grundlegendste Graph in der Welt der quadratischen Funktionen. Du kannst sie dir wie eine perfekt geschwungene, u-förmige Kurve vorstellen, die nach oben offen ist. Sie h

Verschiebung in x-Richtung

Worum geht's? Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach links oder rechts verschieben möchtest, verändert sich seine Form nicht – er wandert lediglich wie auf Schienen entlang der $

Streckungsfaktor

Der **Streckungsfaktor** (oft mit dem Buchstaben $k$ abgekürzt) gibt an, wie stark eine geometrische Figur bei einer Streckung vergrößert oder verkleinert wird. Wenn du ein Foto auf deinem Smartphone