Verschieben und Strecken von Graphen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Transformation einer Parabel: Die Normalparabel $f(x) = x^2$ wird um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend mit dem Faktor 2 in y-Richtung gestreckt. Welchen Funktionsterm hat die so entstandene Funktion $g(x)$?
2. Grundlagen der Funktionstransformation: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Verschiebung in y-Richtung: Die Funktion $f(x) = x^3 - 2x$ soll um 4 Einheiten nach unten geschoben werden. Wie lautet der Term der neuen Funktion $h(x)$?
4. Transformation einer Normalparabel: Die Normalparabel $f(x) = x^2$ wird um $3$ Einheiten nach rechts verschoben und anschließend mit dem Faktor $2$ in y-Richtung gestreckt. Wie lautet die Funktionsgleichung der transformierten Parabel?
5. Spiegeln und Verschieben von $\sqrt{x}$: Gegeben ist die Funktion $f(x) = \sqrt{x}$. Welche der folgenden Funktionsgleichungen beschreibt eine Spiegelung der Funktion an der x-Achse und eine anschließende Verschiebung um $1$ Einheit nach oben? ```plot range: [-
6. Streckung und Verschiebung von $x^3$: Die Funktion $f(x) = x^3$ wird mit dem Streckungsfaktor $0.5$ in y-Richtung gestreckt und anschließend um $2$ Einheiten nach unten verschoben. Welche Funktionsgleichung beschreibt die transformierte Funktion? ```plot f(x

Wichtige Begriffe

Verschiebung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach oben oder unten verschieben möchtest, hebst du ihn als Ganzes an oder senkst ihn ab. Die Form des Graphen bleibt dabei völlig unverändert –

Streckung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion in $y$-Richtung verändern möchtest, kannst du ihn entweder **strecken** (er wird steiler) oder **stauchen** (er wird flacher). Stell dir vor, der Originalgraph ist a

Streckungsfaktor

Der **Streckungsfaktor** (oft mit dem Buchstaben $k$ abgekürzt) gibt an, wie stark eine geometrische Figur bei einer Streckung vergrößert oder verkleinert wird. Wenn du ein Foto auf deinem Smartphone

Spiegeln an der x-Achse

Wenn du den Graphen einer Funktion an der $x$-Achse spiegelst, klappst du ihn gedanklich an dieser Achse nach unten bzw. nach oben um. Jeder Punkt des Graphen behält dabei seinen $x$-Wert, aber sein A

Streckung in x-Richtung

Wenn du einen Funktionsgraphen in $x$-Richtung **streckst** oder **stauchst**, veränderst du seine Breite. Stell dir vor, der Graph liegt auf einem elastischen Gummiband, das du horizontal auseinander

Verschiebung in x-Richtung

Worum geht's? Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach links oder rechts verschieben möchtest, verändert sich seine Form nicht – er wandert lediglich wie auf Schienen entlang der $