Die quadratische Funktion y = ax2 + c

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Scheitelpunkt bestimmen: Die Funktionsgleichung einer Parabel ist $y = x^2 - 3$. Wo liegt der Scheitelpunkt dieser Parabel?
2. Quadratische Funktionen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Streckung & Spiegelung: Die Parabel $y = -2x^2 + 5$ wird gegenüber der Normalparabel gespiegelt und gestreckt. Ist diese Aussage wahr oder falsch?
4. Verschiebung in y-Richtung: Eine Parabel hat die Funktionsgleichung $y = 0.5x^2 + 2$. Um wie viele Einheiten wurde sie gegenüber der Normalparabel in y-Richtung verschoben?
5. Quadratische Funktion aus Punkten: Eine quadratische Funktion hat die Form $y = ax^2 + c$. Ihre Parabel verläuft durch die Punkte $P(2|10)$ und $Q(4|46)$. Bestimme den Streckungsfaktor $a$ und die Konstante $c$. Gib den Streckungsfaktor $a$ an.
6. Parabelgleichung bestimmen: Die Normalparabel $y = x^2$ wird so verschoben und gestreckt, dass ihr Scheitel in $(0|5)$ liegt und sie durch den Punkt $P(3|14)$ verläuft. Welche Funktionsgleichung beschreibt diese Parabel?
7. Eigenschaften einer Parabel: Eine Parabel wird beschrieben durch die Funktion $y = -2x^2 + 7$. Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen oder Werten aus.
8. Multiple Choice Parabel: Welche der folgenden Aussagen über die Funktion $y = 0.5x^2 - 3$ sind korrekt?

Wichtige Begriffe

Normalparabel

Die **Normalparabel** ist der grundlegendste Graph in der Welt der quadratischen Funktionen. Du kannst sie dir wie eine perfekt geschwungene, u-förmige Kurve vorstellen, die nach oben offen ist. Sie h

Scheitel einer Parabel

Die nicht verschobene Normalparabel f ( x ) = x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfg

Streckungsfaktor

Der **Streckungsfaktor** (oft mit dem Buchstaben $k$ abgekürzt) gibt an, wie stark eine geometrische Figur bei einer Streckung vergrößert oder verkleinert wird. Wenn du ein Foto auf deinem Smartphone

Verschiebung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach oben oder unten verschieben möchtest, hebst du ihn als Ganzes an oder senkst ihn ab. Die Form des Graphen bleibt dabei völlig unverändert –

Symmetrieachse

Eine **Symmetrieachse** (auch Spiegelachse genannt) ist eine gerade Linie, die eine Figur oder den Graphen einer Funktion in zwei spiegelbildlich gleiche Hälften teilt. Wenn du den Graphen entlang die

Quadratische Funktionen (Parabeln)

### Worum geht es? Quadratische Funktionen begegnen dir überall im Alltag! Wenn du einen Basketball in den Korb wirfst, Wasser aus einem Springbrunnen spritzt oder ein Skateboarder durch eine Halfpipe