Vergrößern und Verkleinern - Streckenverhältnis

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Strahlensatz V-Figur (x suchen): Betrachte die folgende Strahlensatzfigur, bei der $g_1 \parallel g_2$ gilt. Bestimme die Länge der Strecke $x$. ```intercept figure: v apex: 0,0 ray1: 1,0.2 ray2: 1,0.8 parallels: 3, 5 label_segment: S-P1 = 3 cm; S-P2 =
2. Begriffe des Strahlensatzes: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Strahlensatz X-Figur (y suchen): Die abgebildete Situation zeigt zwei parallele Geraden $h_1$ und $h_2$, die von zwei Strahlen geschnitten werden. Bestimme die Länge der Strecke $y$. ```intercept figure: x apex: 0,0 ray1: 1,0.2 ray2: 1,0.8 parallels: -3
4. Zentrische Streckung: In einer zentrischen Streckung wird eine Originalfigur mit dem Streckungsfaktor $k=1.5$ vergrößert. Die Länge einer Seite der Originalfigur beträgt $4$ cm. Wie lang ist die entsprechende Seite der Bildfigur?
5. Strahlensatz in der Praxis: Um die Höhe eines Baumes ($h_B$) zu bestimmen, wird ein $2$ Meter hoher Stab ($h_S$) im Abstand von $3$ Metern ($d_S$) vom Beobachter aufgestellt. Der Beobachter steht in $18$ Metern Entfernung ($d_B$) vom Baum. Alle dre
6. Baumhöhe per Strahlensatz: Ein Baum wirft einen $15 \text{ m}$ langen Schatten. Gleichzeitig wirft ein $1.80 \text{ m}$ großer Mensch einen $2.50 \text{ m}$ langen Schatten. Wie hoch ist der Baum?
7. Passende Gleichung (Strahlensatz): Zwei sich im Punkt $S$ schneidende Strahlen $s_1$ und $s_2$ werden von zwei parallelen Geraden $g_1$ und $g_2$ geschnitten. Die Strecke auf $s_1$ zwischen $S$ und $g_1$ ist $SA = 4\text{ cm}$. Die Strecke auf $s_1$ zwisc
8. Gebäudehöhe per Visierlinie: Um die Höhe eines hohen Gebäudes zu bestimmen, stellst du dich so weit entfernt hin, dass du die Spitze des Gebäudes und die Spitze eines $2,5 \text{ m}$ hohen Stabes, den du $10\text{ m}$ vor dir in den Boden gesteckt h

Wichtige Begriffe

Zentrische Streckung

Stell dir vor, du benutzt einen Taschenlampen-Projektor: Je weiter du die Lampe von der Wand wegbewegst, desto größer wird das projizierte Bild, aber die Form bleibt völlig gleich. In der Geometrie ne

Streckungszentrum

Hast du dich schon mal gefragt, wie ein Beamer ein Bild an die Wand projiziert? Das Bild wird größer, verliert aber nicht seine Form. Das Geheimnis dahinter ist die **zentrische Streckung**. Das **Str

Bildstrecke

Wenn du ein Bild auf deinem Smartphone mit zwei Fingern vergrößerst oder verkleinerst, verändern sich alle Längen im gleichen Verhältnis. Die ursprüngliche Linie des Originals nennt man **Originalstre

Streckungsfaktor

Der **Streckungsfaktor** (oft mit dem Buchstaben $k$ abgekürzt) gibt an, wie stark eine geometrische Figur bei einer Streckung vergrößert oder verkleinert wird. Wenn du ein Foto auf deinem Smartphone

Streckenverhältnis

Das Streckenverhältnis verrät dir, in welchem Verhältnis zwei Strecken zueinander stehen – also wie viel mal länger oder kürzer eine Strecke im Vergleich zu einer anderen ist. Du brauchst diesen Begri

Ähnlichkeit

Wenn du ein Foto auf deinem Smartphone mit zwei Fingern größer ziehst (zoomst), verändert sich die Form des Bildes nicht, sondern nur seine Größe. In der Mathematik nennen wir das **Ähnlichkeit**. Zwe

Ähnlichkeitsfaktor

Wenn du eine Figur kopierst und dabei gleichmäßig vergrößerst oder verkleinerst, entstehen **ähnliche Figuren**. Sie haben dieselbe Form, sind aber unterschiedlich groß. Der **Ähnlichkeitsfaktor** (of

Strahlensatz

Mit den **Strahlensätzen** kannst du unbekannte Streckenlängen berechnen, die sich nicht direkt messen lassen – zum Beispiel die Höhe eines hohen Baumes, die Breite eines Flusses oder die Entfernung z

Strahlensatz 1

Worum geht's? Mit dem **ersten Strahlensatz** kannst du unbekannte Streckenlängen in bestimmten geometrischen Figuren berechnen. Das ist besonders praktisch im Gelände – zum Beispiel um die Breite ein

Strahlensatz 2

Worum geht's? Der zweite Strahlensatz erweitert den ersten Strahlensatz. Während wir mit dem ersten Satz nur die Abschnitte auf den Scheren-Schenkeln berechnen konnten, bringt der zweite Strahlensatz

Bildfigur

Wenn du in der Geometrie eine Figur verschiebst, drehst, spiegelst oder vergrößerst, entsteht eine neue Figur. Diese neu entstandene Figur nennst du **Bildfigur** (oder einfach Bild). Die Ausgangsfigu

Seitenverhältnis

Das **Seitenverhältnis** beschreibt das Verhältnis zwischen zwei Seitenlängen einer geometrischen Figur – meistens eines Rechtecks. Du kennst diesen Begriff bestimmt aus dem Alltag, zum Beispiel von B

Maßstab

Der **Maßstab** zeigt dir, in welchem Verhältnis eine Abbildung (zum Beispiel eine Landkarte, ein Bauplan oder ein Modell) im Vergleich zur echten Wirklichkeit vergrößert oder verkleinert wurde. Du nu

Originalfigur

Wenn du in der Geometrie eine Figur vergrößerst, verkleinerst, verschiebst oder spiegelst, ist die **Originalfigur** (auch Ausgangsfigur genannt) immer dein Startpunkt. Sie ist die unveränderte Figur