Laplace-Experiment

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es immer wieder verschiedene Experimente, die auch verschiedene Namen haben. Das Ziel hier ist, eine ganz besondere und häufige Art von Experiment zu verstehen: das Laplace-Experiment . Kurz und einfach erklärt: Bei einem Laplace-Experiment handelt es sich um ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Denk an einen fairen Würfel, eine faire Münze oder ein gut gemischtes Kartenspiel. Es gibt keine "bevorzugten" Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses bei so einem Experiment nennen wir Laplace-Wahrscheinlichkeit . Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses E zu berechnen, verwenden wir eine sehr intuitive Formel. Ein Ereignis ist dabei eine Zusammenfassung von einem oder mehreren möglichen Ergebnissen (z.B. "eine gerade Zahl würfeln"). Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E lässt sich mit folgender Formel bestimmen: P(E) = frac{ text{Anzahl der für E günstigen Ergebnisse}}{ text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}} In der mathematischen Schreibweise nutzen wir oft die Mächtigkeit (Anzahl der Elemente) von Mengen: P(E) = frac{|E|}{| Omega|} Dabei gilt: P(E) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E. |E| ist die Anzahl der Ergebnisse, die zum Ereignis E gehören (die "günstigen" Fälle). | Omega| (Omega) ist die Gesamtanzahl aller möglichen Ergebnisse des Experiments (die Größe des Ergebnisraums). Sprich: Wir nehmen also die gewünschten Möglichkeiten