Urnenmodell

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Kombinationen mit Zurücklegen: In einer Urne befinden sich $5$ durchnummerierte Kugeln. Es sollen nacheinander $3$ Kugeln gezogen werden. d) Wie viele verschiedene Kombinationen (Mengen) gibt es, falls mit Zurücklegen und in ungeordneter Reihenfolge g
2. Anzahl Teamzusammensetzungen: Drei Abiturklassen planen gemeinsam ihre Abi-Abschlussfahrt. Da sich die Organisation als schwierig herausstellt, soll jede Klasse einen Beauftragten nennen, der für die Planung der Fahrt verantwortlich ist. In den drei
3. Wahrscheinlichkeit berechnen: Von $950$ Schülern eines Gymnasiums sind $866$ bei Facebook angemeldet. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler nicht bei Facebook angemeldet ist. (Hinweis: Gib die Wahrscheinlichkeit in P
4. Wahrscheinlichkeit (Zufallsexperiment): Bei einem dreistufigen Zufallsexperiment werden zuerst eine Münze, dann ein Würfel und anschließend wieder eine Münze geworfen. a) Zeichne das Baumdiagramm b) Berechne mit Hilfe der 1. Pfadregel die Wahrscheinlichkeit fü
5. Wahrscheinlichkeit zweifacher Münzwurf: Beim Zufallsexperiment des zweifachen Münzwurfs wird zweimal eine Münze geworfen und beobachtet, ob Zahl oder Wappen fällt. a) Gib die Ergebnismenge dieses $2$-stufigen Zufallsexperiments an. b) Zeichne das Baumdiagramm
6. Wahrscheinlichkeit beim Würfeln: Ein Würfel wird zwei Mal geworfen. a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der gewürfelten Augenzahlen größer als $9$ ist? b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste gewürfelte Zahl größer ist

Wichtige Begriffe

Urnenmodell

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast einen Beutel (eine **Urne**) voller bunter Kugeln und ziehst blind einige davon heraus. Das **Urnenmodell** ist ein genialer Trick in der Mathemati

Binomialkoeffizient

Worum geht es hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von Objekten – zum Beispiel eine Handvoll verschiedener Gummibärchen – und möchtest wissen, auf wie viele Arten du eine klei

Fakultät

Worum geht's hier eigentlich? Bei der Fakultät, geschrieben als $n!$, geht es darum, ein mächtiges Werkzeug für die Kombinatorik kennenzulernen. Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von versch

Laplace-Experiment

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es immer wieder verschiedene Experimente, die auch verschiedene Namen haben. Das Ziel hier ist, eine ganz besondere und häufige Art von Experiment zu verstehen:

Permutation

Eine Permutation ist eine Anordnung von n Elementen in einer bestimmten Reihenfolge. Beispiel 1 : Im Urnenmodell 2 (ziehen ohne zurücklegen in geordneter Reihenfolge) gibt es n! verschiedene Permutati

Ziehung mit zurücklegen in geordneter Reihenfolge

Urnenmodell 1: Ziehung mit zurücklegen in geordneter Reihenfolge n: Anzahl durchnummerierter Kugeln in der Urne k: Anzahl Kugeln, die aus der Urne gezogen werden (Stichprobe vom Umfang k) Nachdem eine

Ziehung mit zurücklegen in ungeordneter Reihenfolge

Urnenmodell 4: Ziehung mit zurücklegen in ungeordneter Reihenfolge n: Anzahl durchnummerierter Kugeln in der Urne k: Anzahl Kugeln, die aus der Urne gezogen werden (Stichprobe vom Umfang k) Nachdem ei

Ziehung ohne zurücklegen & ungeordnet

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine Urne oder einen Beutel mit mehreren unterschiedlichen Kugeln. Du greifst nun hinein und ziehst eine Handvoll Kugeln auf einmal heraus. Dabei s

Baumdiagramm

Baumdiagramme sind eine super praktische Methode, um ein [[Zufallsexperiment]], das aus mehreren Stufen besteht, darzustellen. Es geht also darum, komplexe Abläufe übersichtlich zu visualisieren, soda

Pfadregel 1

Die erste Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (in einem mehrstufigen Zufallsexperiment) ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad, der zu diesem Ereignis führ

Pfadregel 2

Die zweite Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die zu diesem Ereignis führen. Kurz gesagt: Verschiedene Pfade rechnest d

Erklärvideos

• Urnenmodelle & Baumdiagramm - Stochastik
• Laplace, Laplaceversuch, Laplaceexperiment | Mathe by Daniel Jung