Baumdiagramm

Baumdiagramme sind eine super praktische Methode, um ein Zufallsexperiment , das aus mehreren Stufen besteht, darzustellen. Es geht also darum, komplexe Abläufe übersichtlich zu visualisieren, sodass wir alle möglichen Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten auf einen Blick erfassen können. Dabei gibt es bestimmte Regeln, die wir einhalten sollten, damit das Diagramm klar und verständlich ist: Die Wahrscheinlichkeiten werden mittig auf den jeweiligen Ast (Pfad) geschrieben. Zu jedem Endergebnis führt ein Pfad , welcher aus sogenannten Teilstrecken (Ästen) besteht. Die einzelnen Stufen bzw. Züge des Experiments sollten übersichtlich untereinander (also senkrecht) angeordnet sein. Für Baumdiagramme gibt es keine einzelne "Formel", aber zwei extrem wichtige Rechenregeln, die wir immer wieder brauchen, um mit Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm zu arbeiten. Man nennt sie auch die Pfadregeln. 1. Pfadregel ( Produktregel ) Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis (also einen vollständigen Pfad von der Wurzel bis zum Ende) erhalten wir, indem wir alle Wahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades miteinander multiplizieren. P( text{Ergebnis}) = P( text{Ast} 1) cdot P( text{Ast} 2) cdot dots 2. Pfadregel ( Summenregel ) Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis , das aus mehreren Ergebnissen bestehen kann, berechnen wir, indem wir die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen zugehörigen Pfade addieren. Beispiel: Das Ereignis "mindestens einmal Kopf" besteht aus den Ergebnissen KK, K