Verschiebung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach oben oder unten verschieben möchtest, hebst du ihn als Ganzes an oder senkst ihn ab. Die Form des Graphen bleibt dabei völlig unverändert – er ändert lediglich seine Höhenposition. Eine Verschiebung in y -Richtung (hoch/runter) bedeutet, dass sich jeder y -Wert des Graphen um denselben Betrag ändert. Da der Funktionswert f(x) genau diesem y -Wert entspricht, addierst du einfach eine Zahl d zum gesamten Funktionsterm. Für die verschobene Funktion g(x) gilt: g(x) = f(x) + d Der Wert d bestimmt die Richtung und Weite der Verschiebung: Ist d 0 (positiv), verschiebt sich der Graph um d Einheiten nach oben . Ist d Aufgabe: Verschiebe den Graphen der Funktion f(x) = x^2 um 2 Einheiten nach unten. Lösung: Eine Verschiebung nach unten bedeutet d = -2 . Diesen Wert hängst du direkt an den Funktionsterm an: g(x) = f(x) - 2 = x^2 - 2 Die neue Funktionsgleichung lautet g(x) = x^2 - 2 . Aufgabe: Der Graph der Funktion f(x) = 4x^3 + 5 soll um 7 Einheiten nach oben verschoben werden. Bestimme die neue Funktionsgleichung g(x) . Lösung: Für eine Verschiebung um 7 Einheiten nach oben gilt d = +7 . Addiere diesen Wert zum gesamten Term von f(x) : g(x) = f(x) + 7 g(x) = (4x^3 + 5) + 7 g(x) = 4x^3 + 12 Die neue Funktionsgleichung lautet g(x) = 4x^3 + 12 . Aufgabe: Der Graph einer Funktion g(x) entsteht durch Verschiebung der Normalparabel f(x) = x^2 . Ihr neuer Scheitelpunkt liegt bei S(0 mid -4) . Bestimme die zugehörige Funktionsgleich