Funktionsgraphen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Funktionstransformationen: Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^2$. Welche Transformationen wurden angewendet, um die Funktion $g(x) = -(x+3)^2 + 1$ zu erhalten?
2. Funktion transformieren und auswerten: Die Funktion $f(x) = x^3$ wird mit dem Faktor $0.5$ in y-Richtung gestreckt und anschließend um $2$ Einheiten nach oben verschoben. Was ist der Wert der transformierten Funktion an der Stelle $x=4$?
3. Funktionsterm transformieren: Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^2$. Der Graph dieser Funktion wird um $3$ Einheiten nach links verschoben und anschließend mit dem Faktor $2$ in y-Richtung gestreckt. Welchen Funktionsterm $g(x)$ hat die transformiert
4. Funktionsterm nach Transformation: Der Graph der Funktion $f(x) = \sqrt{x}$ wird an der y-Achse gespiegelt und anschließend um $1$ Einheit nach unten verschoben. Welchen Funktionsterm $g(x)$ hat die transformierte Funktion?
5. Transformation erkennen: Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^3 - x$. Welche Transformation führt zu der Funktion $g(x) = - (x^3 - x)$?
6. Gestauchte Exponentialfunktion: Die Funktion $f(x) = e^x$ wird mit dem Faktor $\frac{1}{2}$ in x-Richtung gestreckt. Welchen Funktionsterm $g(x)$ hat die resultierende Funktion?
7. Punktverschiebung: Der Punkt $(2|5)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x)$. Nach einer Verschiebung um $1$ Einheit nach rechts und $3$ Einheiten nach oben liegt der neue Punkt auf dem Graphen der transformierten Funktion $g(x)$. Welche
8. Funktion transformieren: Die Funktion $f(x) = x^2$ wird um 2 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um 3 Einheiten nach unten. Gib den Term der transformierten Funktion ein.
9. Punkttransformation: Spiegelung & Streckung: Der Punkt $Q(-4|2)$ liegt auf dem Graphen einer Funktion $g(x)$. Nach einer Spiegelung an der x-Achse und anschließender Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 2, wo liegt der neue Punkt $Q''$?
10. Punkttransformation mit zwei Operationen: Der Punkt $R(1|3)$ liegt auf dem Graphen einer Funktion $h(x)$. Bestimme die Koordinaten des transformeden Punktes $R'$ nach einer Streckung in x-Richtung mit dem Faktor $0,5$ und einer anschließenden Verschiebung um 2 E
11. Spiegelung und Verschiebung: Ein Punkt $S(3|-1)$ befindet sich auf dem Graphen einer Funktion. Ermittle die Koordinaten des Punktes $S'$, nachdem der Graph an der y-Achse gespiegelt wurde und anschließend um 4 Einheiten nach unten verschoben wurde.
12. Komplexe Punkttransformation an x²+1: Ein Punkt $T(-2|5)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = x^2+1$. Wo liegt der Punkt $T'$, wenn der Graph in x-Richtung mit dem Faktor 2 gestreckt und anschließend noch um 1 Einheit nach oben verschoben wird?

Wichtige Begriffe

Spiegeln an der x-Achse

Wenn du den Graphen einer Funktion an der $x$-Achse spiegelst, klappst du ihn gedanklich an dieser Achse nach unten bzw. nach oben um. Jeder Punkt des Graphen behält dabei seinen $x$-Wert, aber sein A

Spiegeln an der y-Achse

Stell dir vor, die $y$-Achse ist ein Spiegel: Jeder Punkt eines Funktionsgraphen auf der einen Seite wird exakt auf die andere Seite herübergespiegelt. Der Abstand zur $y$-Achse bleibt für jeden Punkt

Streckung in x-Richtung

Wenn du einen Funktionsgraphen in $x$-Richtung **streckst** oder **stauchst**, veränderst du seine Breite. Stell dir vor, der Graph liegt auf einem elastischen Gummiband, das du horizontal auseinander

Streckung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion in $y$-Richtung verändern möchtest, kannst du ihn entweder **strecken** (er wird steiler) oder **stauchen** (er wird flacher). Stell dir vor, der Originalgraph ist a

Verschiebung in x-Richtung

Worum geht's? Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach links oder rechts verschieben möchtest, verändert sich seine Form nicht – er wandert lediglich wie auf Schienen entlang der $

Verschiebung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach oben oder unten verschieben möchtest, hebst du ihn als Ganzes an oder senkst ihn ab. Die Form des Graphen bleibt dabei völlig unverändert –