Zusammengesetzte Funktionen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Verschiebung in y-Richtung: Die Funktion $g(x)$ entsteht aus der Funktion $f(x) = x^2$ durch Verschiebung um 3 Einheiten nach oben. Bestimme den Term der Funktion $g(x)$.
2. Verschiebung in x-Richtung: Die Funktion $h(x)$ entsteht aus $f(x) = |x|$ durch Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts. Welcher der folgenden Funktionsterme beschreibt $h(x)$?
3. Verkettung (f o g)(x): Betrachte die Funktionen $f(x) = x^2$ und $g(x) = x+1$. Bilde die Verkettung $(f \circ g)(x)$.
4. Begriffe zu Funktionen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
5. Verkettung von Funktionen: Gegeben sind die Funktionen $f(x) = x^2$ und $g(x) = 2x-1$. Bestimme die Funktionsvorschrift der verketteten Funktion $(f \circ g)(x)$.
6. Verknüpfung durch Addition: Eine Funktion $h(x)$ entsteht durch Addition der Funktionen $f(x) = 3x+2$ und $g(x) = x^2-5$. Bestimme die Funktionsgleichung für $h(x) = f(x) + g(x)$ und vereinfache sie.
7. Funktions-Transformationen: Gegeben ist der Graph der Funktion $f(x)$. ```plot range: [-5, 5] f(x) = (x-1)^2 - 2, color: #2563eb ``` Welche Transformationen wurden auf die Normalparabel $y=x^2$ angewendet, um den Graphen von $f(x)$ zu erhalten?

Wichtige Begriffe

Verkettung von Funktionen

Stell dir vor, du hast zwei „Rechenmaschinen“. Die erste Maschine $f$ nimmt eine Zahl $x$, berechnet ein Ergebnis $f(x)$ und spuckt dieses aus. Die zweite Maschine $g$ wartet schon, nimmt genau dieses

Verschiebung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach oben oder unten verschieben möchtest, hebst du ihn als Ganzes an oder senkst ihn ab. Die Form des Graphen bleibt dabei völlig unverändert –

Definitionsmenge

Worum geht es hier? Die **Definitionsmenge** (oft mit $D$ oder $\mathbb{D}$ abgekürzt) gibt an, welche $x$-Werte du in eine mathematische Funktion einsetzen darfst. Nicht jede Zahl ist nämlich überall

Abschnittweise definierte Funktion

Eine **abschnittweise definierte [[Funktion]]** ist eine Zusammensetzung von mindestens 2 unterschiedlichen Funktionstermen, welche für verschiedene Intervalle definiert sind, also unterschiedliche De

Verschiebung in x-Richtung

Worum geht's? Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach links oder rechts verschieben möchtest, verändert sich seine Form nicht – er wandert lediglich wie auf Schienen entlang der $

Verknüpfung von Funktionen

Stell dir vor, du kombinierst zwei mathematische Vorschriften – unsere Funktionen $f(x)$ und $g(x)$. Genauso wie du beim Kochen verschiedene Zutaten mischst, kannst du auch Funktionen miteinander verk