Normalparabeln im Koordinatensystem verschieben

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Verschiebung in y-Richtung: Um wie viele Einheiten muss die Normalparabel $y = x^2$ in $y$-Richtung verschoben werden, damit ihr Scheitelpunkt bei $(0|5)$ liegt?
2. Scheitelpunkt bestimmen: Die Funktionsgleichung einer verschobenen Normalparabel lautet $f(x) = (x-3)^2$. Welcher Punkt ist ihr Scheitelpunkt?
3. Verschiebung einer Parabel: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus. Die Funktionsgleichung einer um 2 Einheiten nach links verschobenen Normalparabel lautet $f(x) = (x + 2)^2$. Ihr Scheitelpunkt ist {{1}}. Eine Verschiebung nach links ent
4. Parabel-Verschiebung: Ist die folgende Aussage wahr oder falsch? Die Normalparabel $y=x^2-1$ ist im Vergleich zur Standard-Normalparabel $y=x^2$ um $1$ Einheit nach unten verschoben.
5. Parabelgleichung Scheitelform: Eine Normalparabel wird so verschoben, dass ihr Scheitelpunkt bei $S(2|-3)$ liegt. Gib die Gleichung dieser verschobenen Parabel in Scheitelform an.
6. Verschiebung aus Gleichung: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus. ```plot range: [-5, 5] f(x) = x^2 g(x) = (x+3)^2 + 2 ``` Die Funktion $g(x) = (x+3)^2 + 2$ entsteht aus der Normalparabel $f(x)=x^2$ durch eine Verschiebung um {{1}} Einh
7. Aussagen Scheitelform: Welche der folgenden Aussagen über die Normalparabel $y = x^2$ und die Parabel $y = (x+5)^2 - 4$ ist/sind korrekt?
8. Scheitelpunkt markieren: Markiere den Scheitelpunkt der Funktion $f(x) = (x-1)^2 + 2$ im Koordinatensystem.
9. Geöffnete Parabeln: Vier Normalparabeln sind gegeben als $f_1(x) = x^2 - 4$, $f_2(x) = (x-2)^2$, $f_3(x) = -(x+1)^2 + 3$, und $f_4(x) = (x-1)^2 - 2$. Wähle alle Funktionsgleichungen aus, die eine nach unten geöffnete Parabel darstellen.
10. Eigenschaften von Parabeln: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
11. Funktion & Scheitelpunkt: Ordne die Scheitelpunkte den zugehörigen quadratischen Funktionen zu.

Wichtige Begriffe

Normalparabel

Die **Normalparabel** ist der grundlegendste Graph in der Welt der quadratischen Funktionen. Du kannst sie dir wie eine perfekt geschwungene, u-förmige Kurve vorstellen, die nach oben offen ist. Sie h

Verschiebung in y-Richtung

Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach oben oder unten verschieben möchtest, hebst du ihn als Ganzes an oder senkst ihn ab. Die Form des Graphen bleibt dabei völlig unverändert –

Verschiebung in x-Richtung

Worum geht's? Wenn du den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem nach links oder rechts verschieben möchtest, verändert sich seine Form nicht – er wandert lediglich wie auf Schienen entlang der $

Parabel in Scheitelform

Eine parabel ist in Scheitelform , wenn sie so aussieht: f ( x ) = a ⋅ ( x − x s ) 2 + c MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2Da

Scheitel einer Parabel

Die nicht verschobene Normalparabel f ( x ) = x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfg

Koordinatensystem

Stell dir eine Schatzkarte vor: Um einen Punkt auf einer flachen Karte zu finden, nutzt du ein zweidimensionales (2D) Koordinatensystem mit einer horizontalen und einer vertikalen Achse. Du gehst zum