Tangens

Der Tangens (abgekürzt mit tan ) ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie. Mit ihm kannst du unbekannte Seitenlängen oder Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen. Er hilft dir zum Beispiel dabei, die Höhe eines Baumes oder eines Hauses zu bestimmen, ohne dass du daran hochklettern und nachmessen musst – es reicht, wenn du den Abstand zum Baum und den Blickwinkel zur Baumkrone kennst. Im rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens eines Winkels das Verhältnis (der geteilte Wert) von der Gegenkathete zur Ankathete: tan( alpha) = frac{ text{Gegenkathete}}{ text{Ankathete}} Gegenkathete: Die Seite, die direkt gegenüber von deinem betrachteten Winkel alpha liegt. Ankathete: Die Seite, die direkt an deinem Winkel alpha anliegt (aber nicht die längste Seite, die Hypotenuse, ist). Beispiel 1: Eine Seite berechnen (leicht) Du stehst 10 text{ m} von einem großen Baum entfernt auf einer Wiese. Wenn du zur Baumspitze hochschaust, beträgt dein Blickwinkel zum Boden genau 30^ circ . Wie hoch ist der Baum? (Deine Augenhöhe lassen wir der Einfachheit halber einmal weg.) Gegeben: Ankathete (Abstand zum Baum) = 10 text{ m} Winkel alpha = 30^ circ Gesucht: Gegenkathete (Höhe des Baums h ) Lösung: Wir setzen die Werte in die Formel ein: tan(30^ circ) = frac{h}{10} Jetzt stellen wir die Gleichung nach h um, indem wir mit 10 multiplizieren: h = 10 cdot tan(30^ circ) Wenn du das in deinen Taschenrechner eintippst (achte darauf, dass dein Rechner auf "DEG" eingestellt ist), erhältst du: h approx