Schnittpunkt mit der x-Achse

Worum geht's hier? Wir wollen die Stellen finden, an denen der Graph einer Funktion die x -Achse schneidet oder berührt. Stell dir vor, der Graph ist das Höhenprofil einer Achterbahn: Die Schnittpunkte mit der x -Achse sind genau die Stellen, an denen die Achterbahn das Bodenniveau (die Höhe Null) erreicht. Diese besonderen Punkte auf dem Graphen heißen Schnittpunkte mit der x -Achse . Die zugehörigen x -Koordinaten nennen wir Nullstellen , weil der Funktionswert (also der y -Wert) dort exakt null ist. Je nach Verlauf des Graphen kann eine Funktion eine, mehrere oder auch gar keine Nullstellen haben. Roter Graph: hat genau eine Nullstelle bei N(0 mid 0) . Blauer Graph: verläuft komplett oberhalb der x -Achse und hat keine Nullstelle. Grüner Graph: besitzt zwei Nullstellen bei N 1(-2 mid 0) und N 2(2 mid 0) . Da jeder Punkt auf der x -Achse den y -Wert 0 besitzt, lautet der mathematische Ansatz für die Berechnung immer: f(x) = 0 Du setzt also den Funktionsterm gleich Null und löst die entstandene Gleichung nach x auf. Die berechneten Werte x 0 sind deine Nullstellen. Den zugehörigen Schnittpunkt mit der x -Achse gibst du als Koordinatenpunkt an: N(x 0 mid 0) Beispiel 1: Lineare Funktion (Gerade) Gesucht ist der Schnittpunkt der linearen Funktion f(x) = 2x - 6 mit der x -Achse. Rechnung: 1. Ansatz: Funktionsterm gleich Null setzen: 2x - 6 = 0 2. Nach x auflösen: begin{align } 2x - 6 &= 0 quad | + 6 2x &= 6 quad | div 2 x &= 3 end{align } Die Nullstelle liegt bei x = 3 . Der Sch