Quadratische Funktionen (Parabeln)

Worum geht es? Quadratische Funktionen begegnen dir überall im Alltag! Wenn du einen Basketball in den Korb wirfst, Wasser aus einem Springbrunnen spritzt oder ein Skateboarder durch eine Halfpipe fährt – all diese Kurven haben die Form einer Parabel . --- Die Formel: So sieht eine quadratische Funktion aus Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet: f(x) = ax^2 + bx + c Die Variablen a , b und c stehen für reelle Zahlen. Sie wirken wie „Stellschrauben“, die das Aussehen der Parabel verändern: Der Parameter a (Streckfaktor): Er bestimmt, wie breit die Parabel ist und in welche Richtung sie sich öffnet. a 0 (positiv): Die Parabel ist nach oben geöffnet (sie „lächelt“: smile ). a < 0 (negativ): Die Parabel ist nach unten geöffnet (sie schaut „traurig“: frown ). Ist der Betrag von a größer als 1 (z. B. 2 oder -3 ), wird die Parabel schmaler (gestreckt). Liegt der Wert zwischen 0 und 1 (z. B. 0{,}5 oder -0{,}2 ), wird die Parabel breiter (gestaucht). Hinweis: Es muss a neq 0 gelten, da sonst das quadratische Glied x^2 wegfällt und eine lineare Funktion entsteht. Der Parameter b (lineares Glied): Er verschiebt die Parabel auf einer bogenförmigen Bahn schräg im Koordinatensystem. Der Parameter c (y-Achsenabschnitt): Er gibt an, wo die Parabel die senkrechte y -Achse schneidet. Der Schnittpunkt liegt immer bei (0|c) . Ein positives c verschiebt die Parabel nach oben . Ein negatives c verschiebt sie nach unten . Die Normalparabel Die einfachste quadratische Funktion hat