Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung

Worum geht's hier? Stell dir vor, du hast zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten (z.B. x und y ). Wenn dieses lineare Gleichungssystem (LGS) eine eindeutige Lösung hat, bedeutet das, dass es genau ein Zahlenpaar für x und y gibt, das beide Gleichungen gleichzeitig wahr macht. Grafisch kannst du dir das so vorstellen: Jede lineare Gleichung mit zwei Variablen ist eine Gerade in einem Koordinatensystem. Eine eindeutige Lösung ist dann genau der eine Punkt, an dem sich diese beiden Geraden schneiden. { "title": "Eindeutige Lösung als Schnittpunkt zweier Geraden", "range": [-1, 10], "yrange": [-1, 10], "functions": [ { "id": "f1", "expr": "8-x", "label": "I: y = 8 - x", "color": " 2563eb" }, { "id": "f2", "expr": "6 - (1/3) x", "label": "II: y = 6 - (1/3)x", "color": " e11d48" } ], "annotations": [ { "type": "point", "coords": [3, 5], "label": "S(3|5)" } ] } Wann hat ein Gleichungssystem denn genau eine Lösung? Dafür gibt es eine gute Checkliste. Meistens trifft das zu, wenn die folgenden Punkte erfüllt sind: 1. Anzahl der Gleichungen = Anzahl der Variablen Du hast genauso viele Gleichungen wie Unbekannte (z.B. zwei Gleichungen für die Variablen x und y ). 2. Die Gleichungen sind voneinander unabhängig Das bedeutet, eine Gleichung ist kein Vielfaches der anderen. Du kannst also nicht eine Gleichung mit einer Zahl multiplizieren und erhältst dadurch genau die andere Gleichung. Grafisch heißt das, die Geraden sind nicht identisch und auch nicht parallel. 3. Die Gleichungen w