Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Lineare Gleichung: Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen?
2. Gleichungssysteme lösen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Überprüfung einer Lösung: Ist das Wertepaar $(x=2, y=1)$ eine Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems? $I: x + y = 3$ $II: 2x - y = 3$
4. Additionsverfahren: Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren. Gib die $x$-Koordinate der Lösung an. $$I: 3x + 2y = 13$$ $$II: 5x - 2y = 11$$
5. Einsetzungsverfahren: Bestimme die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems mit dem Einsetzungsverfahren. Gib die $y$-Koordinate der Lösung an. $$I: x + 4y = 10$$ $$II: 2x - 3y = 1$$
6. Aussage LGS: Ein lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Wichtige Begriffe

Lineares Gleichungssystem

Bei einer Gleichung haben wir eben nur eine Gleichung. Bei einem **linearen Gleichungssystem** (kurz: **LGS**) sind es einfach mehrere lineare Gleichungen, die zusammengehören. Das Ziel ist es, Zahlen

Lineare Gleichung mit zwei Variablen

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Einsetzungsverfahren

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (zum Beispiel $x$ und $y$). Dein Ziel ist es, das eine Zahlenpaar $(x|y)$ zu finden, welches **beide** Gleich

Gleichsetzungsverfahren

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Additionsverfahren

Es geht darum, ein **[[lineares Gleichungssystem]]** (LGS) zu lösen, also die Werte für die Variablen zu finden, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Beim **Additionsverfahren** ist der Plan,

Lösungsmenge

Wenn du eine mathematische Gleichung löst, suchst du nach Zahlen, die du für die Unbekannte (meistens $x$) einsetzen kannst, damit die Gleichung stimmt. Die **Lösungsmenge** ist einfach die Sammlung a

Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung

Worum geht's hier? Stell dir vor, du hast zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten (z.B. $x$ und $y$). Wenn dieses **lineare Gleichungssystem (LGS)** eine **eindeutige Lösung** hat, bedeutet das,

Gleichungssystem ohne Lösung

Manchmal hat ein lineares Gleichungssystem (LGS) einfach **keine Lösung**. Das bedeutet, dass es kein Zahlenpaar $(x|y)$ gibt, das beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt. Die Gleichungen widersprechen