Gleichsetzungsverfahren

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten, zum Beispiel x und y . Das Ziel ist es, das eine Zahlenpaar (x|y) zu finden, das beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt. Grafisch gesehen suchen wir also den Schnittpunkt von zwei Geraden. Das Gleichsetzungsverfahren ist eine von drei Methoden, um diesen Schnittpunkt auszurechnen. Der Name verrät schon den Trick: Wir formen beide Gleichungen so um, dass auf einer Seite dasselbe steht, und setzen dann die jeweils anderen Seiten gleich . Dadurch fällt eine Variable weg und wir können die andere ganz einfach ausrechnen. Schauen wir uns das mal an. Gegeben sind zwei Geraden. Wir suchen den Punkt, an dem sie sich schneiden. { "range": [-1, 7], "yrange": [-1, 6], "f(x)": "0.5 x + 1", "g(x)": "-x + 4", "mark": "f at x=2, label: S(2|2)" } Genau diesen Schnittpunkt S(2|2) wollen wir mit dem Gleichsetzungsverfahren rechnerisch finden. Eine richtige Formel gibt es für das Verfahren nicht, aber dafür einen klaren Plan, der immer funktioniert. Wir gehen das Schritt für Schritt durch. Vorgehen: 1. Gleichungen umformen: Wir formen beide Gleichungen so um, dass auf einer Seite derselbe Ausdruck steht. Meistens löst man einfach beide Gleichungen nach derselben Variablen auf, zum Beispiel nach y . begin{align } text{I: } quad y &= text{Term 1} text{II: } quad y &= text{Term 2} end{align } 2. Gleichsetzen: Weil ja logischerweise y = y ist, müssen auch die beiden anderen Seiten (Term 1 und Term 2)