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Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Lösung eines LGS: Gib die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems an: $I: x + y = 7$ $II: x - y = 1$
  2. Aussage über LGS: Entscheide, ob die Aussage wahr oder falsch ist: "Bei einem linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen und zwei Gleichungen gibt es immer genau eine Lösung."
  3. Begriffe zum LGS: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
  4. LGS lösen (Additionsverfahren): Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren: $I: 3x + 2y = 13$ $II: 5x - 2y = 11$ Gib den Wert für $x$ an.
  5. LGS lösen (Einsetzungsverfahren): Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren: $I: y = 2x + 1$ $II: 3x + 4y = 29$ Gib den Wert für $y$ an.
  6. Anzahl Lösungen eines LGS: Betrachte das lineare Gleichungssystem: $I: 4x - y = 5$ $II: 8x - 2y = 10$ Welche Aussage zur Lösungsmenge ist korrekt?
  7. Probe bei LGS durchführen: Um die Lösung eines linearen Gleichungssystems zu überprüfen, führt man eine $(x|y)$-Probe durch. Hat das LGS die Lösung $(4|2)$, welche Werte nimmt der Ausdruck $2x - 3y$ an?

Wichtige Begriffe

Probe
Hast du eine Gleichung gelöst und bist dir unsicher, ob dein Ergebnis wirklich stimmt? Mit der **Probe** kannst du das ganz einfach selbst überprüfen! Die Probe ist eine der nützlichsten Methoden in d
Lineares Gleichungssystem
Bei einer Gleichung haben wir eben nur eine Gleichung. Bei einem **linearen Gleichungssystem** (kurz: **LGS**) sind es einfach mehrere lineare Gleichungen, die zusammengehören. Das Ziel ist es, Zahlen
Gleichsetzungsverfahren
Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten, zum Beispiel $x$ und $y$. Das Ziel ist es, das eine Zahlenpaar $(x|y)$ zu finden, das beide Gleichun
Einsetzungsverfahren
Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (zum Beispiel $x$ und $y$). Dein Ziel ist es, das eine Zahlenpaar $(x|y)$ zu finden, welches **beide** Gleich
Additionsverfahren
Es geht darum, ein **[[lineares Gleichungssystem]]** (LGS) zu lösen, also die Werte für die Variablen zu finden, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Beim **Additionsverfahren** ist der Plan,
Lösungsmenge
Wenn du eine mathematische Gleichung löst, suchst du nach Zahlen, die du für die Unbekannte (meistens $x$) einsetzen kannst, damit die Gleichung stimmt. Die **Lösungsmenge** ist einfach die Sammlung a