Exponentieller Zerfall

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Nach einer Stunde hat dein Körper bereits die Hälfte des Wirkstoffs abgebaut. Nach einer weiteren Stunde ist wieder die Hälfte des Rests weg. Weil die Menge nicht gleichmäßig (wie auf einer Rutsche), sondern immer um den gleichen Prozentsatz schrumpft, spricht man von exponentiellem Zerfall . Dieses Prinzip begegnet dir überall im Alltag: beim Abkühlen von heißem Kakao, beim Wertverlust von Smartphones oder beim radioaktiven Zerfall in der Physik. Die mathematische Formel für den exponentiellen Zerfall lautet: N(t) = N 0 cdot b^t Oder ausgedrückt mit der prozentualen Abnahme ( p %): N(t) = N 0 cdot (1 - p)^t N(t) : Der Endwert nach einer bestimmten Zeit t . N 0 : Der Anfangswert (Startwert zum Zeitpunkt t = 0 ). b : Der Zerfallsfaktor. Weil der Wert schrumpft, gilt immer: 0 Beispiel 1: Abbau eines Medikaments (Halbierung) Ein Patient bekommt im Krankenhaus ein Medikament. Zu Beginn (Stunde 0 ) befinden sich 100 text{ mg} des Wirkstoffs im Blut. Jede Stunde halbiert sich die Menge im Körper. Der Zerfallsfaktor ist hier b = 0,5 (da die Hälfte übrig bleibt). Die Formel lautet: N(t) = 100 cdot 0,5^t So verändern sich die Werte von Stunde zu Stunde: { "title": "Wirkstoffmenge im Blut", "headers": ["Zeit in Stunden (t)", "Rechnung", "Menge im Blut in mg (N(t))"], "rows": [ ["0 (Start)", "Anfangswert", "100"], ["1", "100 0,5", "50"], ["2", "50 0,5 (oder 100 0,5²)", "25"], ["3", "25 0,5 (oder 100 0,5³)", "12,5"], ["4", "12,5