Einsetzungsverfahren

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (zum Beispiel x und y ). Dein Ziel ist es, das eine Zahlenpaar (x|y) zu finden, welches beide Gleichungen gleichzeitig wahr macht. Grafisch gesehen ist jede lineare Gleichung eine Gerade im Koordinatensystem. Die Lösung des Gleichungssystems entspricht dem Schnittpunkt dieser beiden Geraden. Das Einsetzungsverfahren ist eine extrem verlässliche Methode, um diesen Schnittpunkt rechnerisch zu bestimmen. Der Grundgedanke ist clever: Wir nehmen eine der Gleichungen, stellen sie nach einer Variablen um (z. B. y = dots ) und setzen diesen gesamten Ausdruck in die andere Gleichung ein. Schwupps, hat die zweite Gleichung nur noch eine einzige Variable und lässt sich ganz leicht lösen! Einen starren Formel-Kasten gibt es hier nicht, dafür aber ein klares Rezept für deinen Erfolg: Wir starten direkt mit einem einfachen Beispiel. Gegeben ist das folgende Gleichungssystem (LGS): begin{align } text{I: } & y = 2x text{II: } & 3x + y = 10 end{align } Schritt 1: Ist hier schon erledigt! Gleichung I ist bereits nach y aufgelöst. Schritt 2: Wir setzen den Term für y (also 2x ) in Gleichung II ein: 3x + (2x) = 10 Schritt 3: Nun lösen wir diese Gleichung nach x auf: begin{align } 5x &= 10 quad | :5 x &= 2 end{align } Schritt 4: Um y zu finden, setzen wir x = 2 in die Gleichung aus Schritt 1 ( y = 2x ) ein: y = 2 cdot 2 = 4 Schritt 5: Die Lösung ist das Zahlenpaar (2|4) . Der Schnittpunkt der Geraden liegt