Additionsverfahren

Es geht darum, ein lineares Gleichungssystem (LGS) zu lösen, also die Werte für die Variablen zu finden, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Beim Additionsverfahren ist der Plan, eine der Gleichungen so geschickt mit einer Zahl zu multiplizieren, dass bei der anschließenden Addition der beiden Gleichungen eine der Variablen wegfällt. Danach haben wir nur noch eine Gleichung mit einer Variablen, was wir leicht lösen können. Wenn nötig, können wir auch beide Gleichungen mit verschiedenen Zahlen multiplizieren, um dieses Ziel zu erreichen. Das allgemeine Additionsverfahren hat keine "Formel" im klassischen Sinn, sondern ist ein Vorgehen. Gegeben ist ein allgemeines lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen x und y : begin{array}{lcr} text{I} & a 1 x + b 1 y &=& c 1 text{II} & a 2 x + b 2 y &=& c 2 end{array} Vorgehen: 1. Multiplizieren: Wir multiplizieren eine oder beide Gleichungen mit Faktoren, sodass die Koeffizienten vor einer der Variablen (z.B. x ) zu Gegenzahlen werden. Das heisst, wir wollen erreichen, dass zum Beispiel k cdot a 1 = -m cdot a 2 ist. 2. Addieren: Wir addieren die (neu geformten) Gleichungen I und II. Dadurch fällt die ausgewählte Variable weg. 3. Auflösen: Wir lösen die daraus resultierende einfache Gleichung nach der verbliebenen Variable auf. 4. Einsetzen: Den gefundenen Wert setzen wir in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um die zweite Variable zu berechnen. Wir starten direkt mit einem einfachen Beispiel, bei dem eine Variable ohne