Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung hilft dir dabei, unbekannte Zahlen zu finden, die mit sich selbst multipliziert werden. Du begegnest ihnen oft, wenn du Flächen berechnest (zum Beispiel: „Wie lang muss die Seite eines quadratischen Geheges sein, damit die Fläche 16 text{ m}^2 groß ist?“) oder wenn du die Nullstellen einer Parabel bestimmen möchtest. Das Ziel ist es immer, das x so zu isolieren, dass du die Lösungen direkt ablesen oder berechnen kannst. Hier siehst du die graphische Darstellung der Gleichung x^2 - 4 = 0 . Die beiden Lösungen dieser Gleichung ( x 1 = 2 und x 2 = -2 ) sind genau die Stellen, an denen die blaue Parabel die waagerechte x-Achse schneidet (die sogenannten Nullstellen). Eine quadratische Gleichung hat im Allgemeinen die Form: ax^2 + bx + c = 0 Dabei ist x die gesuchte Zahl (Variable). Die Buchstaben a , b und c stehen für feste Zahlen (Koeffizienten), wobei a nicht 0 sein darf. Es gibt zwei wichtige Formen, die du in der Schule lernst: 1. Rein quadratische Gleichungen: Es gibt kein einzelnes x (also b = 0 ). x^2 = d Lösung durch Wurzelziehen: x 1 = sqrt{d} und x 2 = - sqrt{d} (wenn d ge 0 ). 2. Gemischt quadratische Gleichungen in Normalform: x^2 + px + q = 0 Lösung mit der pq-Formel: x {1,2} = - frac{p}{2} pm sqrt{ left( frac{p}{2} right)^2 - q} Rein quadratische Gleichung lösen Gesucht ist die Lösung der folgenden Gleichung: 3x^2 - 27 = 0 Schritt-für-Schritt-Lösung: 1. Bringe die Zahl ohne x auf die rechte Seite (addiere 27 ): 3x^2 = 27 2. Teile durch d