PQ-Formel

Die pq-Formel ist ein wichtiges Werkzeug, um quadratische Gleichungen zu lösen. Wenn du die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen möchtest – also die Stellen, an denen der Graph die x -Achse schneidet –, hilft dir diese Formel direkt weiter. Der Ansatz besteht darin, die Gleichung gleich Null zu setzen. Damit du die pq-Formel anwenden darfst, musst du die Gleichung zuerst in die Normalform bringen: x^2 + px + q = 0 Wichtig: Vor dem x^2 darf keine Zahl mehr stehen (bzw. nur eine unsichtbare 1 ) und auf der rechten Seite der Gleichung muss eine 0 stehen. Manchmal wird die pq-Formel auch als „kleine Lösungsformel“ bezeichnet. Sie ist eng verwandt mit der „großen Lösungsformel“ (abc-Formel/Mitternachtsformel), mit der pq-Formel lassen sich aber alle quadratischen Gleichungen ebenso schnell und elegant lösen. Sobald deine Gleichung in der Normalform x^2 + px + q = 0 vorliegt, liest du die Werte für p und q ab und setzt sie in die pq-Formel ein: x {1,2} = - frac{p}{2} pm sqrt{ left( frac{p}{2} right)^2 - q} Das Symbol pm (Plus-Minus) zeigt dir, dass du zwei Rechnungen durchführst: Einmal rechnest du mit + für die erste Lösung x 1 und einmal mit - für die zweite Lösung x 2 . Die Diskriminante D Der Radikand (der Term unter der Wurzel) entscheidet darüber, wie viele Lösungen die Gleichung hat. Er wird Diskriminante D genannt: D = left( frac{p}{2} right)^2 - q Es gibt drei mögliche Fälle für deine Parabel: D 0 : Der Wert unter der Wurzel ist positiv. Es gibt zwei verschie