Negativer Exponent

Manchmal siehst du Potenzen, bei denen die Hochzahl, also der Exponent, negativ ist, zum Beispiel 3^{-2} . Aber was bedeutet das genau? Man kann eine Zahl ja schlecht "minus zwei Mal" mit sich selbst multiplizieren. Genau das wollen wir hier klären! Du wirst sehen, dass ein negativer Exponent einfach eine schlaue Abkürzung für einen Bruch ist. Wir lernen also, wie wir solche Potenzen umschreiben und berechnen können. Die Regel dafür ist zum Glück ganz einfach. Eine Potenz mit einem negativen Exponenten können wir in einen Bruch umschreiben. Dabei gilt: Die Potenz wandert vom Zähler in den Nenner (also nach unten) und das Minuszeichen im Exponenten fällt einfach weg. Die allgemeine Formel lautet: a^{-n} = frac{1}{a^n} Dabei ist a die Basis und -n der negative Exponent . Rechts vom Gleichheitszeichen steht die Basis dann ganz normal mit einem positiven Exponenten im Nenner des Bruchs. Das bedeutet also: a^{-n} = frac{1}{a^n} = frac{1}{ underbrace{a cdot a cdot dots cdot a} {n text{-mal}}} Wir starten direkt mit einem einfachen Beispiel. Was ist 5^{-2} ? Wir wenden die Regel an: Die Potenz wandert in den Nenner und das Minus verschwindet. 5^{-2} = frac{1}{5^2} = frac{1}{5 cdot 5} = frac{1}{25} Als Dezimalzahl wäre das 0,04 . Nun ein Beispiel mit einer etwas längeren Rechnung. Wir wollen 2^{-4} berechnen. Auch hier bilden wir den Kehrwert und machen den Exponenten positiv: 2^{-4} = frac{1}{2^4} = frac{1}{2 cdot 2 cdot 2 cdot 2} = frac{1}{16} Als Dezimalzahl ist das 0,0625 . Man k