Mittlere Änderungsrate

Worum geht es hier? Kurz und einfach erklärt: Wir wollen wissen, wie stark eine Funktion oder ein Graph im Durchschnitt zwischen zwei Punkten ansteigt oder abfällt. Die mittlere Änderungsrate ist dabei nichts anderes als die Steigung der Geraden, die diese beiden Punkte miteinander verbindet. Diese Verbindungsgerade nennt man auch Sekante . Stell dir vor, du fährst mit dem Auto von einer Stadt in die andere. Deine Geschwindigkeit ändert sich ständig. Die mittlere Änderungsrate ist in diesem Fall deine Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke. Je nachdem, ob Punkte direkt gegeben sind oder wir mit einer Funktion arbeiten, nutzen wir eine der beiden folgenden Formulierungen. Vom Prinzip her sind sie aber völlig identisch. Berechnung mit zwei gegebenen Punkten Wenn zwei Punkte P 1(x 1 mid y 1) und P 2(x 2 mid y 2) bekannt sind, nutzen wir die bekannte Formel für die Steigung einer linearen Funktion (das Steigungsdreieck): m = frac{y 2 - y 1}{x 2 - x 1} m : mittlere Änderungsrate (Steigung der Sekante) (x 1 mid y 1) : Koordinaten des Startpunktes (x 2 mid y 2) : Koordinaten des Endpunktes Berechnung mit einer Funktion f(x) (Differenzenquotient) Ist eine Funktion f(x) und ein Intervall [x 1; x 2] gegeben, berechnen wir die zugehörigen y-Werte (Funktionswerte) zuerst selbst. Die Formel heißt dann Differenzenquotient : m = frac{f(x 2) - f(x 1)}{x 2 - x 1} m : mittlere Änderungsrate [x 1; x 2] : das Intervall, auf dem wir die Änderung betrachten f(x 1) und f(x 2) : die Fu