Ableitung

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Ableitung bestimmen: Berechne die Ableitung der Funktion $f(x) = \sin x + \frac{7}{3} \cdot \cos x$.
2. Ableitung bestimmen: Berechne die Ableitung von $f(x) = \frac{e^{2x}}{x^2 + 1}$.
3. Ableitung bestimmen: Berechne die Ableitung der Funktion $f(x) = 2x \cdot \sin(x)$.
4. Ableitungen bestimmen: Berechne die Ableitungen der folgenden Funktionen: $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + x - 4$ und $g(x) = \sqrt{2x}$. Welches sind die Ableitungen dieser 2 Funktionen?
5. Ableitung bestimmen: Leite folgende Funktion ab: $$f(x) = 3x^3 - 4x^2 + x - 2$$
6. Funktion ableiten: Leite die Funktion $f(x) = (5x + 3)^4$ ab.
7. Funktion ableiten: Leite folgende Funktion ab: $f(x) = \frac{5}{3}x^3 - \frac{1}{3}x^2$.
8. Funktion ableiten: Leite folgende Funktion ab: $f(x) = 2x^{-3} + 5$.
9. Funktion ableiten: Leite folgende Funktion ab: $$f(x) = \frac{1}{x^4} - \frac{1}{2}x^2$$
10. Ableitung bestimmen: Bestimme die Ableitung der Funktion $f(x) = \frac{4}{9x^7}$.
11. Ableitung bestimmen: Berechne die Ableitung der Funktion $f(x) = 3e^{2x+2}$.
12. Ableitung - Kettenregel: Berechne die Ableitung der Funktion $f(x) = \sin(x^2)$. Welche der folgenden Möglichkeiten ist die richtige Lösung?

Wichtige Begriffe

Normale

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Kettenregel

Die Kettenregel brauchen wir, wenn wir eine Funktion ableiten müssen, die aus zwei oder mehr ineinander verschachtelten Funktionen besteht. Man nennt das auch eine **verkettete Funktion**. Das Ziel is

Mittlere Änderungsrate

Worum geht es hier? Kurz und einfach erklärt: Wir wollen wissen, wie stark eine Funktion oder ein Graph **im Durchschnitt** zwischen zwei Punkten ansteigt oder abfällt. Die **mittlere Änderungsrate**

Produktregel

Stell dir vor, du möchtest eine Funktion ableiten, die aus zwei miteinander multiplizierten Teilen besteht, wie zum Beispiel $f(x) = x^2 \cdot \sin(x)$. Wie geht das? Ein häufiger Denkfehler ist es, e

Momentane Änderungsrate

Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad einen Hügel hinauf. Wenn du wissen willst, wie steil der Berg **im Durchschnitt** auf der ganzen Strecke war, berechnest du die **mittlere Änderungsrate** (wie

Ableitung Trigonometrische Funktionen

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Worum geht's? Es geht um die Ableitung einer ganz besonderen Funktion: der [[Logarithmusfunktion]]. Genauer gesagt, schauen wir uns den **natürlichen Logarithmus** $f(x) = \ln(x)$ an. Du kennst diese

Berührpunkt

Ein **Berührpunkt** ist ein gemeinsamer Punkt zweier Funktionsgraphen, an dem sie sich besonders sanft treffen. Im Gegensatz zu einem normalen Schnittpunkt, bei dem die Graphen einander durchkreuzen (

Differenzenquotient (Ableitung)

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Faktorregel: Ableitung

Worum geht's? Die Faktorregel ist eine der grundlegenden Ableitungsregeln. Wir brauchen sie immer dann, wenn eine Funktion einen konstanten Faktor besitzt, also eine feste Zahl, die mit einem variable

Potenzregel: Ableitung

Mit der **Potenzregel** lassen sich Funktionen der Form $f(x) = x^n$ (sogenannte Potenzfunktionen) extrem schnell ableiten. Die Ableitung $f'(x)$ gibt dir die Steigung des Funktionsgraphen an einer be

Potenzumformungen

Worum geht's? Viele mathematische Terme enthalten Brüche oder Wurzeln. Um mit ihnen einfacher rechnen zu können – zum Beispiel beim Ableiten oder Integrieren in der Oberstufe –, wandeln wir sie in ein

Steigung an einem Punkt

Im Vergleich zur mittleren Änderungsrate gibt die momentane Änderungsrate die Steigung an einem, statt an zwei Punkten, an. Um diese Steigung zu bestimmen, gibt es die Möglichkeit über den Differenzen

Summenregel: Ableitung

Zur Anwendung der Summenregel kommt es beim Ableiten einer Funktion der Gestalt f ( x ) = g ( x ) + h ( x ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBae

Erklärvideos

• Analysis - Ableitung - Konstantenregel | lerne mit The Mathelist
• Differenzenquotient einfach erklärt
• Analysis - Ableitung - Kettenregel | lerne mit The Mathelist
• Analysis - Ableitung - Produktregel | lerne mit The Mathelist
• Analysis - Ableitung - Potenzregel | lerne mit The Mathelist
• Analysis - Ableitung - Faktorregel | lerne mit The Mathelist