Mantelfläche

Eine Mantelfläche entsteht bei der Rotation einer Funktion um eine Koordinatenachse. Sie ist die Oberfläche des entstandenen Körpers. Der Boden und der Deckel zählen dabei nicht zur Mantelfläche dazu. Sie berechnet sich durch: A M a n t e l = 2 π ⋅ ∫ a b ( f ( x ) ⋅ 1 + ( f ' ( x ) 2 ) ) d x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba GaamyqamaaBaaaleaacaWGnbGaamyyaiaad6gacaWG0bGaamyzaiaa dYgaaeqaaOGaeyypa0JaaGOmaiabec8aWjabgwSixpaapehabaWaae WaaeaacaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyyXIC9a aOaaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaeWaaeaacaWGMbGaai4jamaabmaaba GaamiEaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOGaayjk aiaawMcaaaWcbeaaaOGaayjkaiaawMcaaiaadsgacaWG4baaleaaca WGHbaabaGaamOyaaqdcqGHRiI8aaaa@5AA4@ Beispiel: Berechne die Manteloberfläche des Rotationskörpers im Intervall I = [ 0 ; 4 ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba Gaamysaiabg2da9iaacUfacaaIWaGaai4oaiaaisdacaGGDbaaaa@3E72@ welcher entsteht, wenn man die Funktion f ( x ) = 4 x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSj