Lineares Gleichungssystem

Bei einer Gleichung haben wir eben nur eine Gleichung. Bei einem linearen Gleichungssystem (kurz: LGS ) sind es einfach mehrere lineare Gleichungen, die zusammengehören. Das Ziel ist es, Zahlen für die Variablen (z.B. x und y ) zu finden, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Stell dir vor, jede Gleichung beschreibt eine Gerade. Der Punkt, an dem sich die Geraden schneiden, ist dann unsere Lösung, weil dieser Punkt auf beiden Geraden liegt. { "mode": "2d", "xMin": -2, "xMax": 8, "yMin": -3, "yMax": 7, "xLabel": "x-Achse", "yLabel": "y-Achse", "title": "Grafische Lösung eines LGS", "functions": [ { "id": "g1", "expr": "-x+5", "label": "I: y = -x+5", "color": " e11d48", "visible": true }, { "id": "g2", "expr": "x-1", "label": "II: y = x-1", "color": " 0ea5e9", "visible": true } ], "points": [ { "id": "S", "coords": [3, 2], "label": "S(3|2)", "color": " 16a34a" } ] } Ein simples Beispiel für ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den zwei Variablen x und y wäre: I: quad 4x - y = 35 II: quad x + y = 6 Dabei sind die Variablen für die erste sowie für die zweite Gleichung dieselben. Wir suchen also ein Zahlenpaar (x, y) , das beide Gleichungen wahr macht. Natürlich kann es noch mehr Variablen und noch mehr Gleichungen geben. Das sieht dann im Allgemeinen so aus: begin{align } a {11}x 1 + dots + a {1n}x n &= b 1 a {21}x 1 + dots + a {2n}x n &= b 2 vdots a {n1}x 1 + dots + a {nn}x n &= b n end{align } Das sieht jetzt zwar sehr wüst aus, aber die ganzen a und b w