Ganzrationale Funktionen

Worum geht's hier? Wir schauen uns eine große und wichtige Familie von Funktionen an: die ganzrationalen Funktionen . Du kennst bereits einige Mitglieder dieser Familie, auch wenn du sie vielleicht noch nicht so genannt hast. Lineare Funktionen (Geraden) und quadratische Funktionen (Parabeln) sind die einfachsten ganzrationalen Funktionen. Jetzt lernen wir die allgemeine Form kennen, mit der wir auch geschwungene Kurven mit mehreren Bögen beschreiben können. Ganzrationale Funktionen sind auch unter dem Namen Polynomfunktionen bekannt. Sie besitzen folgende allgemeine Funktionsgleichung: f(x) = a n x^n + a {n-1} x^{n-1} + dots + a 2 x^2 + a 1 x + a 0 Das sieht auf den ersten Blick kompliziert aus, aber die einzelnen Bestandteile lassen sich einfach entschlüsseln: Der Exponent n ist eine natürliche Zahl ( n in {0, 1, 2, 3, dots } ) und gibt den Grad der Funktion an. Das ist der höchste Exponent von x , der in der Gleichung vorkommt. Die Zahlen a n, a {n-1}, dots, a 2, a 1, a 0 heißen Koeffizienten . Das sind die reellen Zahlen, die als Faktoren vor den x -Potenzen stehen. Der Koeffizient a n vor der höchsten Potenz heißt Leitkoeffizient . Er bestimmt maßgeblich das Verhalten des Graphen für sehr große und sehr kleine x -Werte. Das herabhängende Glied a 0 steht ganz ohne x und heißt absolutes Glied . Es gibt den Schnittpunkt des Graphen mit der y -Achse bei (0 | a 0) an. Schauen wir uns eine quadratische Funktion an, die du bereits kennst: f(x) = 2x^2 + 4x - 3 Die höchste Hochza