Funktionsgraph

Stell dir vor, eine Funktion ist wie eine "Berechnungsmaschine": Du wirfst einen x -Wert hinein, und die Maschine spuckt nach einer festen Regel den passenden y -Wert aus. Der Funktionsgraph (oft abgekürzt mit G f ) ist die grafische Darstellung dieser Zuordnung in einem Koordinatensystem. Er macht die abstrakte Funktionsgleichung sichtbar. So kannst du auf einen Blick erkennen, wie die Funktion verläuft, wo sie steigt oder fällt und wo sich besondere Punkte (wie Achsenschnittpunkte oder Extrempunkte) befinden. Mathematisch gesehen ist der Funktionsgraph die Menge aller Punkte P(x mid y) , deren Koordinaten die Funktionsgleichung erfüllen: G f = { (x mid y) mid y = f(x) } Um einen Funktionsgraphen zu zeichnen, folgst du diesem Schritt-für-Schritt-Plan: 1. Wertetabelle anlegen: Wähle ein paar sinnvolle x -Werte aus (meist rund um die 0 , z. B. -2, -1, 0, 1, 2 ). 2. y-Werte berechnen: Setze jeden x -Wert in die Funktionsgleichung ein, um den zugehörigen Funktionswert f(x) (also den y -Wert) zu berechnen. 3. Punkte eintragen: Zeichne die berechneten Punkte P(x mid y) in das Koordinatensystem ein. 4. Punkte verbinden: Verbinde die Punkte. Nutze bei linearen Funktionen ein Lineal. Bei gekrümmten Graphen (z. B. Parabeln) verbindest du die Punkte schwungvoll von Hand – zeichne keine "zackigen" Ecken! Beispiel: Eine lineare Funktion Wir zeichnen den Graphen der linearen Funktion f(x) = 2x - 1 . Schritt 1 & 2: Wertetabelle erstellen Wir berechnen die y -Werte für ausgewählte x -Werte: