Der Funktionsterm zum Funktionsgraphen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Wendepunkt ablesen: Ein Polynom 3. Grades hat eine Funktionsgleichung der Form $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. ```plot range: [-4, 4] f(x) = 0.5*x^3 - 1.5*x mark: f at x=0, label: W, drop: true mark: f at x=1, label: E2, drop: true mark: f a
2. Aussage über Extrempunkt: Wähle die korrekte Aussage über den abgebildeten Graphen aus. ```plot range: [-3, 3] f(x) = x^2 mark: f at x=0, label: E ```
3. Extremstellen bei x^3: Die Funktion $f(x) = x^3$ hat Extremstellen. (wahr/falsch)
4. Begriffe zu Ableitungen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
5. Wendepunkt ablesen: Der Funktionsgraph einer Funktion $f(x)$ ist abgebildet. Bestimme ungefähr die Koordinaten des Wendepunkts.
6. Wendestelle berechnen: Die Funktion $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4$ besitzt einen Extrempunkt und einen Wendepunkt. Bestimme die $x$-Koordinate des Wendepunkts.

Wichtige Begriffe

Funktionsgraph

Stell dir vor, eine Funktion ist wie eine "Berechnungsmaschine": Du wirfst einen $x$-Wert hinein, und die Maschine spuckt nach einer festen Regel den passenden $y$-Wert aus. Der **Funktionsgraph** (of

Funktionsgleichung aufstellen

Bei Steckbriefaufgaben geht es darum, eine mathematische Funktionsgleichung zu bestimmen, von der wir anfangs nur bestimmte geometrische Eigenschaften kennen. Stell dir vor, du hast einen „Steckbrief“

Extrempunkte

Worum geht es hier? Stell dir den Graphen einer Funktion wie eine Achterbahnfahrt vor, bei der es bergauf und bergab geht. Die **Extrempunkte** sind dabei die höchsten Gipfel und die tiefsten Täler di

Sattelpunkt

Ein Sattelpunkt beschreibt genau den Punkt eines Funktionsgraphen der Funktion f ( x ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLw

Wendepunkt

Ein **Wendepunkt** ist ein ganz besonderer Punkt auf dem Graphen einer Funktion. Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad eine kurvige Straße entlang. Zuerst fährst du eine Rechtskurve, dann wechselst

Wendestelle

Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad eine kurvige Straße entlang. Zuerst lenkst du nach links (Linkskurve) und plötzlich musst du umschwenken und nach rechts lenken (Rechtskurve). Genau die Stelle