Faktorregel: Ableitung

Worum geht's? Die Faktorregel ist eine der grundlegenden Ableitungsregeln. Wir brauchen sie immer dann, wenn eine Funktion einen konstanten Faktor besitzt, also eine feste Zahl, die mit einem variablen Term (mit x) multipliziert wird. Die Regel macht das Ableiten solcher Funktionen super einfach. Wenn wir eine Funktion haben, die wie ein Produkt aus einer Zahl und einem anderen Funktionsterm aussieht, wenden wir die Faktorregel an. Eine Funktion hat die Form: f(x) = c cdot g(x) Dabei ist c eine reelle Konstante (also eine ganz normale Zahl) und g(x) ist eine Funktion, die von x abhängt. Die Ableitung f'(x) wird dann nach folgender Regel gebildet: f'(x) = c cdot g'(x) Merke: "Faktoren (Zahlen, die an die Funktion multipliziert werden) werden einfach mitgenommen." Du leitest also nur den Teil g(x) ab und lässt den Faktor c einfach davor stehen. { "range": [-3, 3], "yrange": [-10, 10], "functions": [ { "id": "g", "expr": "x^2", "color": " 3b82f6", "label": "g(x) = x^2" }, { "id": "f", "expr": "3 x^2", "color": " 16a34a", "label": "f(x) = 3 x^2" } ], "derivatives": [ { "id": "g prime", "func": "g", "color": " 60a5fa", "label": "g'(x) = 2x", "dashed": true }, { "id": "f prime", "func": "f", "color": " 4ade80", "label": "f'(x) = 6x", "dashed": true } ], "title": "Vergleich von g(x) und f(x)=3 g(x) mit ihren Ableitungen" } Wir starten direkt mit einem einfachen Beispiel. Gegeben ist die Funktion: f(x) = 3x^2 Hier ist der Faktor c=3 und die Funktion g(x) = x^2 . Vorgehen: 1. Wir leit