Faktor- und Summenregel

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Ableitung Potenzregel: Bilde die erste Ableitung der Funktion $f(x) = 5x^3$ mithilfe der Faktor- und Potenzregel.
2. Faktor- und Summenregel: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Ableitung Summenregel: Die Ableitung der Funktion $g(x) = 2x^4 + 7x^2 - 3x + 1$ ist $g'(x) = 8x^3 + 14x - 3$.
4. Ableitungen Mehrfachauswahl: Welche der folgenden Ableitungen ist korrekt für die Funktion $h(x) = 9x^2 - 6x + 2$?

Wichtige Begriffe

Faktor

Wenn du Zahlen miteinander multiplizierst (malnimmst), nennst du diese Zahlen **Faktoren**. Der Begriff kommt aus dem Lateinischen (*factor*) und bedeutet „Macher“ oder „Gestalter“ – die Faktoren „mac

Summand

Wenn du Zahlen zusammenzählst (addierst), hat jede Zahl in dieser Plusaufgabe einen bestimmten Namen. Ein **Summand** ist einfach eine der Zahlen, die du plusrechnest. Mit diesem Begriff kannst du gan

Faktorregel: Ableitung

Worum geht's? Die Faktorregel ist eine der grundlegenden Ableitungsregeln. Wir brauchen sie immer dann, wenn eine Funktion einen konstanten Faktor besitzt, also eine feste Zahl, die mit einem variable

Summenregel: Ableitung

Zur Anwendung der Summenregel kommt es beim Ableiten einer Funktion der Gestalt f ( x ) = g ( x ) + h ( x ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBae

Potenzregel: Ableitung

Mit der **Potenzregel** lassen sich Funktionen der Form $f(x) = x^n$ (sogenannte Potenzfunktionen) extrem schnell ableiten. Die Ableitung $f'(x)$ gibt dir die Steigung des Funktionsgraphen an einer be

Ableitungsfunktion

Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad einen Hügel hinauf und wieder hinunter. An jeder Stelle ist der Weg unterschiedlich steil. Wenn du wissen willst, wie steil dein Weg genau an einer bestimmten