Distributivgesetz

Worum geht's hier? Das Distributivgesetz ist ein extrem wichtiges Werkzeug, um Klammern in mathematischen Termen aufzulösen. Diesen Vorgang nennt man auch Ausmultiplizieren . Besonders wichtig wird das Gesetz, sobald Variablen wie x in der Klammer stehen. Da wir Terme wie x + 5 in der Klammer nicht vorab berechnen können, hilft uns das Distributivgesetz, die Klammer trotzdem zu beseitigen. Das ist die Grundlage für das spätere Lösen von Gleichungen. Das Distributivgesetz (auch Verteilungsgesetz genannt) besagt: Wenn du einen Faktor mit einer Klammer multiplizierst, in der eine Summe oder Differenz steht, multiplizierst du diesen Faktor mit jedem einzelnen Glied in der Klammer. Am leichtesten versteht man das Gesetz über ein Flächenmodell: Die Gesamtfläche des großen Rechtecks berechnet sich aus der Höhe a mal der Gesamtbreite (b+c) , also: text{Gesamtfläche} = a cdot (b+c) Du kannst die Fläche aber auch in zwei kleinere Rechtecke zerlegen: Das linke Rechteck hat die Fläche a cdot b . Das rechte Rechteck hat die Fläche a cdot c . Beide Wege führen zum selben Ergebnis: a cdot (b+c) = a cdot b + a cdot c Das Gesetz gilt für Summen und Differenzen gleichermaßen: a cdot (b-c) = a cdot b - a cdot c Das Ganze funktioniert genauso, wenn der Faktor hinter der Klammer steht: (a+b) cdot c = a cdot c + b cdot c (a-b) cdot c = a cdot c - b cdot c Wenn in der Klammer mehr als zwei Glieder stehen, wird der Faktor einfach auf jedes Glied verteilt: a cdot (b+c-d-e) = a cdot b + a cdot c - a c