Diskriminante

Die Diskriminante ist ein extrem praktisches Werkzeug, wenn du quadratische Gleichungen lösen willst. Sie verrät dir blitzschnell, wie viele Lösungen eine Gleichung überhaupt hat – und zwar bevor du die komplette Gleichung mühsam mit der Lösungsformel ausrechnen musst! Das spart in Klassenarbeiten viel Zeit und gibt dir sofortige Sicherheit. Das Wort „Diskriminante“ kommt vom lateinischen Wort discriminare , was „unterscheiden“ bedeutet. Sie unterscheidet die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung. Die Diskriminante (abgekürzt mit dem Buchstaben D ) ist genau der Teil einer quadratischen Lösungsformel, der unter der Wurzel steht. Fall 1: Verwendung mit der pq -Formel Wenn deine Gleichung in der Normalform x^2 + px + q = 0 vorliegt, lautet die pq -Formel: x {1,2} = - frac{p}{2} pm sqrt{ left( frac{p}{2} right)^2 - q} Die Diskriminante D ist der Radikand (der Term unter der Wurzel): D = left( frac{p}{2} right)^2 - q Fall 2: Verwendung mit der abc -Formel (Mitternachtsformel) Liegt die Gleichung in der Form ax^2 + bx + c = 0 vor, nutzt man die abc -Formel: x {1,2} = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Hier lautet die Diskriminante: D = b^2 - 4ac --- Was dir der Wert von D verrät: Grafisch entspricht die Anzahl der Lösungen den Schnittpunkten der zugehörigen Parabel mit der x -Achse (Nullstellen): D 0 (positiv): Es gibt zwei verschiedene Lösungen . Die Parabel schneidet die x -Achse zweimal. (Grund: Aus einer positiven Zahl kannst du zwei reelle Wurzeln ziehen, z. B. sqrt{